Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Sprawdź, czy punkty A, B i C należą do wykresu tej samej prostej 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Sprawdź, czy punkty A, B i C należą do wykresu tej samej prostej

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie

Prosta ma równanie y=ax+b. W celu wyznaczenia współczynników a oraz b podstawiamy współrzędne punktów A i B w miejsce x i y - mamy układ równań, z którego wyznaczymy a i b. Mając równanie prostej, podstawiamy współrzędne punktu C do równania - jeśli jest ono spełnione, to punkt C należy do prostej AB (czyli punkty A, B, C leżą na jednej prostej), a jeśli nie, to punkt C nie należy do prostej AB (czyli punkty A, B, C nie leżą na jednej prostej).

 

`a)` 

`{(1=a*(-4)+b\ \ \ \ |*(-1)), (7=a*8+b):}` 

`{(-1=4a-b), (7=8a+b):}\ \ \ \ \ \ |+` 

`6=12a\ \ \ \ |:12` 

`a=6/12=1/2` 

 

Podstawiamy do pierwszego równania ostatniego układu:

`-1=4*1/2-b` 

`-1=2-b\ \ \ \ |-2` 

`-b=-3\ \ \ \ |*(-1)` 

`b=3` 

 

`ul(prosta\ AB: \ \ \y=1/2x+3)` 

 

Podstawiamy do równania współrzedne punktu C:

`5#=^?1/2*11+3` 

`5#=^?5 1/2+3` 

Równość nie jest spełniona, więc punkty A, B, C nie leżą na jednej prostej.

 

 

 

`b)` 

`{(4=a*(-4)+b\ \ \ \ |*(-1)), (0=a*(-2)+b):}` 

`{(-4=4a-b), (0=-2a+b):}\ \ \ \ |+` 

`-4=2a\ \ \ |:2` 

`a=-2` 

 

Podstawiamy do drugiego równania ostatniego układu:  

`0=-2*(-2)+b`  

`0=4+b\ \ \ \ |-4` 

`b=-4` 

 

`ul(prosta\ AB:\ \ \ y=-2x-4)` 

 

Podstawiamy współrzędne punktu C:

`-6#=^?-2*1-4` 

`-6#=^?-2-4` 

Równość jest spełniona, więc punkty leżą na jednej prostej.

 

 

 

`c)` 

`{(-7=a*2+b), (-10=a*3+b\ \ \ \ |*(-1)):}` 

`{(-7=2a+b), (10=-3a-b):}\ \ \ \ \ \ \ |+` 

`3=-a\ \ \ |*(-1)` 

`a=-3` 

Podstawiamy do pierwszego równania ostatniego układu:

`-7=2*(-3)+b` 

`-7=-6+b\ \ \ \ |+6` 

`b=-1` 

 

`ul(prosta \ AB:\ \ \ y=-3x-1)` 

 

Sprawdzamy, czy punkt C leży na prostej AB:

`5#=^?-3*(-2)-1` 

`5#=^?6-1` 

Równość jest spełniona, więc punkty A, B, C leżą na jednej prostej.

 

 

 

`d)` 

`{(-3=a*(-4)+b), (-2=a*(-2)+b \ \ \ \ \ |*(-1) ):}` 

`{(-3=-4a+b), (2=2a-b):} \ \ \ \ \ \ \ |+` 

`-1=-2a\ \ \ \ |:(-2)` 

`a=1/2` 

 

Podstawiamy do drugiego równania ostatniego układu:

`2=2*1/2-b` 

`1=1-b\ \ \ \ |-1` 

`-b=0\ \ \ \ |*(-1)` 

`b=0` 

 

`ul(prosta\ AB:\ \ \ y=1/2x)` 

 

Podstawiamy współrzedne punktu C:

`5#=^?1/2*12` 

Równość nie jest spełniona, więc punkty A, B, C nie leżą na jednej prostej.