Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Napisz układ równań, którego interpretację geometryczną 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Napisz układ równań, którego interpretację geometryczną

7Zadanie
8Zadanie
1Zadanie
2Zadanie

`a)` 

Obie proste przecinają oś OY w punkcie (0, 2), więc korzystając z twierdzenia podanego na stronie 101 możemy zapisać:

`l_1:\ \ \ y=a_1x+2` 

`l_2:\ \ \ y=a_2x+2` 

 

Do pierwszej prostej należy punkt (2, 0), więc możemy podstawić jego współrzędne do równania i wyliczyć współczynnik kierunkowy pierwszej prostej: 

`0=a_1*2+2\ \ \ | -2` 

`2a_1=-2\ \ \ |:2` 

`a_1=-1\ \ \ =>\ \ \ l_1:\ \ \ y=-x+2` 

 

 

Do drugiej prostej należy punkt (-1, 0), więc możemy podstawić jego współrzędne do równania i wyliczyć współczynnik kierunkowy drugiej prostej: 

`0=a_2*(-1)+2\ \ \ |+a_2` 

`a_2=2\ \ \ =>\ \ \ l_1:\ \ \ y=2x+2` 

 

 

Możemy więc zapisać układ równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku:  

`{(y=-x+2), (y=2x+2):}` 

 

 

`ul(ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )))` 

 

 

 

`b)` 

Pierwsza prosta przecina oś OY w punkcie (0, -1) możemy więc zapisać:

`l_1:\ \ \ y=a_1x-1`   

 

Ta prosta przechodzi przez punkt (-2, 0), więc podstawiamy jego współrzędne do równania: 

`0=a_1*(-2)-1\ \ \ |+1` 

`-2a_1=1\ \ \ |:(-2)` 

`a_1=-1/2\ \ \ =>\ \ \ l_1:\ \ \ y=-1/2x-1` 

 

Proste są do siebie równoległe, mają więc takie same współczynniki kierunkowe. Druga prosta przecina oś OY w punkcie (0, 2), więc mamy jej równanie:

`l_2:\ \ \ y=-1/2x+2`    

 

Zapisujemy układ równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku:

` ` `{(y=-1/2x-1), (y=-1/2x+2):}` 

 

 

 

`ul(ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )))` 

 

 

`c)` 

Proste pokrywają się. Wyznaczmy równanie prostej, jej punktem przecięcia z osią OY jest punkt (0, 1), więc możemy zapisać: 

`l_1,\ l_2:\ \ \ y=ax+1` 

Prosta przechodzi przez punkt (2, 4), więc podstawiamy jego współrzędne do równania: 

`4=a*2+1\ \ \ |-1` 

`2a=3\ \ \ |:2`   

`a=3/2\ \ \ =>\ \ \ l_1,\ l_2:\ \ \ y=3/2x+1` 

 

Możemy zapisać układ równań, w którym jedno równanie jest pewną wielokrotnością drugiego - wtedy te równania opisują tę samą prostą.

`{(y=3/2x+1), (2y=3x+2):}`