Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Rozwiąż graficznie układ równań 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Rozwiąż graficznie układ równań

2Zadanie
3Zadanie

W każdym układzie przekształcamy równania do postaci kierunkowej, aby łatwo można było narysować wykresy. 

 

 

`a)` 

`{(x-y=-1\ \ \ \|-x), (-x+y=3\ \ \ \ |+x):}` 

`{(-y=-x-1\ \ \ \|*(-1)), (y=x+3):}` 

`{(y=x+1), (y=x+3):}` 

 

Dla każdej prostej wyznaczamy współrzędne dwóch punktów, które do niej należą (dzięki temu będziemy mogli narysować wykres, prowadząc prostą przez te punkty). 

 

`y=x+1` 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=0+1=1`  

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=2+1=3` 

 

 

`y=x+3` 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=0+3=3` 

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=1+3=4` 

 

 

Narysowane proste nie mają punktów wspólnych, więc układ jest sprzeczny - nie ma rozwiązania. 

 

 

`b)` 

`{(2x-y=6\ \ \ \|-2x), (0.5y-x=-3\ \ \ \|+x):}`  

`{(-y=-2x+6\ \ \ |*(-1)), (0.5y=x-3\ \ \ |*2):}` 

`{(y=2x-6), (y=2x-6):}` 

 

Obydwa równania opisują tę samą prostą. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań - wszystkie leżą na narysowanej prostej. 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=2*0-6=0-6=-6` 

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=2*1-6=2-6=-4` 

 

 

Rozwiązaniem układu są wszystkie pary liczb takie, że:

`{(y=2x-6), (x in RR):}`  

 

 

 

`c)` 

`{(-3x+2y=2\ \ \ |+3x), (6x-4y=8\ \ \ |-6x):}` 

`{(2y=3x+2\ \ \ |:2),(-4y=-6x+8\ \ \ |:(-4)):}` 

`{(y=3/2x+1), (y=3/2x-2):}` 

 

`y=3/2x+1` 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=3/2*0+1=0+1=1` 

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=3/2*2+1=3+1=4` 

 

 

`y=3/2x-2` 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=3/2*0-2=0-2=-2` 

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=3/2*2-2=3-2=1` 

 

Narysowane proste nie mają punktów wspólnych, więc układ jest sprzeczny - nie ma rozwiązania.