Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Rozwiąż układ równań 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

`a)` 

`{(1/2x+1/4y=1/4x-1\ \ \ |*4), (-1/4x+1/2y=1/4y+3\ \ \ |*4):}` 

`{(2x+y=x-4\ \ \ |-x),(-x+2y=y+12\ \ \ |-y):} ` 

`{(x+y=-4), (-x+y=12):}\ \ \ \ \ |+` 

`2y=8\ \ \ \ |:2` 

`y=4` 

 

Wstawiamy do pierwszego równania ostatniego układu:

`x+4=-4\ \ \ \|-4` 

`x=-8` 

 

`{(x=-8), (y=4):}` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))` 

 

`b)` 

`{(x+1/2(x-y)=15\ \ \ |*2), (2/3(x+y)-1/2x=-7\ \ \ \ |*6):}` 

`{(2x+(x-y)=30), (4(x+y)-3x=-42):}` 

`{(2x+x-y=30), (4x+4y-3x=-42):}` 

`{(3x-y=30\ \ \ |*4), (x+4y=-42):}` 

`{(12x-4y=120), (x+4y=-42):}\ \ \ \ \ \ |+` 

`13x=78\ \ \ \ |:13` 

`x=6` 

 

Wstawiamy do pierwszego równania przedostatniego układu:

`3*6-y=30` 

`18-y=30\ \ \ \ |-18` 

`-y=12\ \ \ \|*(-1)` 

`y=-12` 

 

`{(x=6), (y=-12):}` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))` 

 

 

`c)` 

`{(1/2(x-y)=1/3(x+y)\ \ \ |*6), (4/5x-1/5(y+3x)=-4\ \ \ \ |*5):}` 

`{(3(x-y)=2(x+y)), (4x-(y+3x)=-20):}` 

`{(3x-3y=2x+2y\ \ \|-2x-2y), (4x-y-3x=-20):}`  

`{(x-5y=0), (x-y=-20\ \ \ |*(-1)):}` 

`{(x-5y=0), (-x+y=20):}\ \ \ \ |+` 

`-4y=20\ \ \ \|:(-4)` 

`y=-5` 

 

Podstawiamy do drugiego równania ostatniego układu:

`-x+(-5)=20` 

`-x-5=20\ \ \ \ |+5` 

`-x=25\ \ \ \|*(-1)` 

`x=-25` 

 

`{(x=-25), (y-5):}` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))` 

 

`d)` 

`{(0.07x-0.2y=0.7-0.08x\ \ \ \ |*100), (0.25x-0.15y=0.25(y-10)\ \ \ |*100):}` 

`{(7x-20y=70-8x\ \ \ \ |+8x), (25x-15y=25(y-10)):}` 

`{(15x-20y=70), (25x-15y=25y-250\ \ \ \ |-25y):}`  

`{(15x-20y=70\ \ \ |*(-2)), (25x-40y=-250):}` 

`{(-30x+40y=-140), (25x-40y=-250):}\ \ \ \ |+` 

`-5x=-390\ \ \ \ |:(-5)` 

`x=78` 

Podstawiamy do pierwszego równania przedostatniego układu:

`15*78-20y=70` 

`1170-20y=70\ \ \ \ |-1170` 

`-20y=-1100\ \ \ \ |:(-20)` 

`y=55` 

 

`{(x=78), (y=55):}` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))` 

 

`e)` 

`{(0.01x-0.01(y-1)=-0.06\ \ \ \|*100), (0.03x-0.02(y-2)=-0.12\ \ \ \ |*100):}` 

`{(x-(y-1)=-6), (3x-2(y-2)=-12):}` 

`{(x-y+1=-6\ \ \ |-1), (3x-2y+4=-12\ \ \ |-4):}` 

`{(x-y=-7\ \ \ \ |*(-2)), (3x-2y=-16):}` 

`{(-2x+2y=14), (3x-2y=-16):}\ \ \ \ \ |+` 

`x=-2` 

 

Podstawiamy do pierwszego równania przedostatniego układu:

`-2-y=-7\ \ \ \ |+2` 

`-y=-5\ \ \ \ |*(-1)` 

`y=5` 

 

`{(x=-2) , (y=5):}` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \))` 

 

`f)` 

`{(0.2(x+2y)-0.3(2x-y)=3.5\ \ \ |*10), (2(x+y)-(x-2)=2y+2):}` 

`{(2(x+2y)-3(2x-y)=35), (2x+2y-x+2=2y+2):}` 

`{(2x+4y-6x+3y=35), (x+2y+2=2y+2\ \ \ \ |-2y-2):}` 

`{(-4x+7y=35), (x=0):}` 

`{(-4*0+7y=35), (x=0):}` 

`{(7y=35\ \ \ \ |:7), (x=0):}` 

`{(y=5), (x=0):}`