Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Wyznacz równanie prostej przedstawionej na rysunku 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Wyznacz równanie prostej przedstawionej na rysunku

2Zadanie
3Zadanie
1Zadanie
2Zadanie

Prosta ma równanie y=ax+b. W celu wyznaczenia współczynników a oraz b podstawiamy współrzędne punktów (na każdej prostej wyraźnie zaznaczono dwa punkty) w miejsce x i y - mamy układ równań, z którego wyznaczymy a i b. Mając równanie prostej, podstawiamy współrzędne punktu (-10, -5) do równania - jeśli jest ono spełnione, to punkt należy do prostej, a jeśli nie, to punkt nie należy do prostej .

 

 

`a)` 

Mamy punkty o współrzędnych:

`(0,\ -1)` 

`(3,\ 0)` 

 

Warto zauważyć, że pierwszy punkt to miejsce przecięcia wykresu z osią OY, zatem jego druga współrzędna jest równa współczynnikowi b (wiemy to z twierdzenia na stronie 101). 

Zatem prosta ma równanie:

`y=ax-1` 

 

Teraz wystarczy podstawić współrzędne drugiego punktu w miejsce x i y:

`0=a*3-1\ \ \ \ \ |+1` 

`1=3a\ \ \ \ \ \ |:3` 

`a=1/3` 

 

Mamy więc równanie prostej:

`ul(ul(y=1/3x-1))` 

 

Sprawdzamy, czy punkt (-10, -5) należy do tej prostej:

`-5#=^?1/3*(-10)-1` 

`-5#=^?-10/3-1` 

równość nie jest spełniona, więc punkt (-10, -5) nie należy do tej prostej

 

 

 

 

`b)` 

Mamy zaznaczone dwa punkty:

`(-2,\ 0)` 

`(1,\ -4)` 

 

Tworzymy układ równań:

`{(0=a*(-2)+b), (-4=a*1+b):}` 

`{(0=-2a+b), (-4=a+b):}` 

`{(b=2a), (-4=a+2a):}` 

`{(b=2a), (3a=-4\ \ \ \ \ |:3):}` 

`{(b=2a), (a=-4/3):}` 

`{(b=2*(-4/3)=-8/3), (a=-4/3):}` 

 

Prosta ma więc równanie: 

`ul(ul(y=-4/3x-8/3))` 

 

Sprawdzamy, czy punkt (-10, -5) należy do tej prostej: 

`-5#=^?-4/3*(-10)-8/3` 

`-5#=^?40/3-8/3` 

`-5#=^?32/3` 

 

` ` równość nie jest spełniona, więc punkt (-10, -5) nie należy do tej prostej

 

 

 

`c)` 

Mamy zaznaczone dwa punkty:

`(-2,\ 1)` 

`(2,\ 4)` 

 

Tworzymy układ równań:

`{(1=a*(-2)+b), (4=a*2+b):}` 

`{(1=-2a+b), (4=2a+b):}\ \ \ \ \ |-`      odejmujemy równania stronami

`-3=-4a\ \ \ \ \|:(-4)`  

`a=3/4`   

 

Wstawiamy do pierwszego równania:

`1=-2a+b\ \ \ =>\ \ \ 1=-2*3/4+b\ \ \ =>\ \ \ 1=-3/2+b\ \ \ =>\ \ \ b=1+3/2=1+1 1/2=2 1/2` 

 

Zatem prosta ma równanie:

`ul(ul(y=3/4x+2 1/2))` 

 

Sprawdzamy, czy punkt (-10, -5) należy do tej prostej:

`-5#=^?3/4*(-10)+2 1/2` 

`-5#=^?-15/2+5/2` 

`-5#=^?-10/2` 

równość jest spełniona, więc punkt (-10, -5) należy do tej prostej