Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2013
W jakim wielokącie wypukłym liczba przekątnych jest taka sama, jak liczba boków4.84 gwiazdek na podstawie 6 opinii

W jakim wielokącie wypukłym liczba przekątnych jest taka sama, jak liczba boków

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie

`a)\ n in {4,\ 5,\ 6,\ ...}`   (najmniejszy - w sensie ilości boków - wielokąt, który ma przekątne, to czworokąt)

`\ \ \ (n(n-3))/2=n\ \ \ |*2` 

`\ \ \ n(n-3)=2n`  

`\ \ \ n^2-3n=2n` 

`\ \ \ n^2-5n=0` 

`\ \ \ n(n-5)=0` 

`\ \ \ (n=0\ \ \ vee\ \ \ n-5=0)\ \ \ wedge\ \ \ n in {4, \ 5,\ 6,\ ...}` 

`\ \ \ n=5` 

Takiem wielokątem jest pięciokąt

 

 

`b)\ n in{4,\ 5,\ 6,\ ...}` 

`\ \ \ (n(n-3))/2=5n\ \ \ |*2` 

`\ \ \ n(n-3)=10n` 

`\ \ \ n^2-3n=10n` 

`\ \ \ n^2-13n=0` 

`\ \ \ n(n-13)=0` 

`\ \ \ (n=0\ \ \ vee\ \ \ n-13=0)\ \ \ wedge\ \ \ n in {4,\ 5,\ 6,\ ...}` 

`\ \ \ n=13` 

Takim wielokątem jest trzynastokąt.