Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2013
Rozwiąż nierówności 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Rozwiąż nierówności

1Zadanie
2Zadanie

`a)\ 0,2x^2+x>0` 

`\ \ \ x(0,2x+1)>0` 

 

Szukamy miejsc zerowych trójmianu po lewej stronie: 

`x=0\ \ \ vee\ \ \ 0,2x+1=0\ \ \ |-1`  

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \0,2x=-1\ \ \ |:0,2` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \x=-1:0,2=-10:2=-5` 

 

`x in(-infty;\ -5)uu(0;\ +infty)` 

 

 

 

`b)\ 4x^2<=8x\ \ \ |:4` 

`\ \ \ x^2<=2x\ \ \ |-2x` 

`\ \ \ x^2-2x<=0` 

`\ \ \ x(x-2)<=0` 

Szukamy miejsc zerowych trójmianu po lewej stronie: 

`x=0\ \ \ vee\ \ \ x-2=0` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=2` 

 

  

`x in<0;\ 2>` 

 

 

 

`c)\ 21x^2+7<0\ \ \ |:7` 

`\ \ \ 3x^2+1<0` 

`\ \ \ x in emptyset` 

Ta nierówność nie ma rozwiązań, ponieważ kwadrat każdej liczby jest nieujemny (większy lub równy 0), jeśli pomnożymy go przez 3 nadal mamy liczbę nieujemną, jeśli dodamy 1, to otrzymamy co najmniej 1 (nigdy nie dostaniemy liczby ujemnej)

Można to zapisać w następujący sposób:

`x^2>=0\ \ \ |*3` 

`3x^2>=0\ \ \ |+1` 

`3x^2+1>=1` 

 

 

 

`d)\ 4(x^2+3x-5)>=12x-28\ \ \ |:4` 

`\ \ \ x^2+3x-5>=3x-7\ \ \ |-3x` 

`\ \ \ x^2-5>=-7\ \ \ |+7` 

`\ \ \ x^2+2>=0` 

`\ \ \ x in RR` 

 

Ta nierówność jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste, ponieważ kwadrat każdej liczby jest nieujemny, jeśli dodamy jeszcze 2, to otrzymamy liczbę równą co najmniej 2, a więc taką, która jest większa od 0.