Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2013
Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie

`a)\ f(x)=1/2x^2+x-4` 

`\ \ \ Delta=1^2-4*1/2*(-4)=1+8=9\ \ \ sqrtDelta=3` 

`\ \ \ x_1=(-1-3)/(2*1/2)=-4\ \ \ =>\ \ \ A=(-4,\ 0)` 

`\ \ \ x_2=(-1+3)/(2*1/2)=2\ \ \ =>\ \ \ B=(2,\ 0)` 

`\ \ \ p=-1/(2*1/2)=-1,\ \ \ q=-9/(4*1/2)=-9/2=-4 1/2\ \ \ =>\ \ \ W=(-1,\ -4 1/2)` 

`\ \ \ f(0)=1/2*0^2+0-4=-4\ \ \ =>\ \ \ C=(0,\ -4)` 

 

`D=RR` 

`ZW=<-4 1/2,\ +infty)` 

`f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x in{-4,\ 2}` 

`f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in(-infty,\ -4)uu(2,\ +infty)` 

`f(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x in(-4,\ 2)` 

`f(x)uarr\ \ \ gdy\ \ \ x in<-1,\ +infty)` 

`f(x)darr\ \ \ gdy\ \ \ x in(-infty,\ -1>`  

`f_(min)=-4 1/2\ \ \ dla\ \ \ x=-1` 

`f_(max) \ \ -\ \ brak` 

 

 

 

`b)\ f(x)=-x^2-4x-4=-(x^2+4x+4)=-(x+2)^2` 

Udało się nam od razu zapisać postać funkcji w postaci kanonicznej, możemy więc zapisać współrzędne wierzchołka (ten wierzchołek jest zarazem jedynym miejscem zerowym)

`\ \ \ W=(-2,\ 0)` 

`\ \ \ f(0)=-(0+2)^2=-2^2=-4\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ -4)` 

`\ \ \ f(-1)=-(-1+2)^2=-1\ \ \ =>\ \ \ B=(-1,\ -1)` 

`\ \ \ f(-3)=-(-3+2)=-(-1)^2=-1\ \ \ =->\ \ \ C=(-3,\ -1)` 

` ` `D=RR` 

`ZW=(-infty,\ 0>` 

`f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x=0` 

`f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in emptyset` 

`f(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x inRR-{0}` 

`f(x)uarr\ \ \ gdy\ \ \ x in(-infty,\ 0>` 

`f(x)darr\ \ \ gdy\ \ \ x in<0,\ +infty)` 

`f_(min)\ \ -\ \ brak` 

`f_(max)=0\ \ \ dla\ \ \ x=-2` 

 

 

`c)\ f(x)=3x^2-6x+4` 

`\ \ \ Delta=(-6)^2-4*3*4=` `36-48=-12` 

`\ \ \ p=-(-6)/(2*3)=1,\ \ \ q=-(-12)/(4*3)=1\ \ \ =>\ \ \ W=(1,\ 1)` 

`\ \ \ f(0)=3*0^2-6*0+4=4\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ 4)` 

Funkcja nie ma miejsc zerowych, policzmy jeszcze, jakie współrzędne mają dwa inne punkty:

`\ \ \ f(2)=3*2^2-6*2+4=12-12+4=4\ \ \ =>\ \ \ B=(2,\ 4)` 

`\ \ \ f(3)=3*3^2-6*3+4=27-18+4=13\ \ \ =>\ \ \ C=(3,\ 13)` 

   

`D=RR` 

`ZW=<1,\ +infty)` 

`f(x)=0\ \ \ <=>\ \ \ x in emptyset` 

`f(x)>0\ \ \ <=>\ \ \ x in RR` 

`f(x)<0\ \ \ <=>\ \ \ x in emptyset` 

`f(x)uarr\ \ \ gdy\ \ \ x in <1,\ +infty)` 

`f(x)darr\ \ \ gdy\ \ \ x in(-infty,\ 1>` 

`f_(min)=1\ \ \ dla\ \ \ x=1` 

`f_(max)\ \ -\ \ brak`