Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2013
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie

Korzystając z tego, że wiemy jaki jest zbiór wartości, możemy wywnioskować, że druga współrzędna wierzchołka paraboli to 4 (wartość największa osiągana przez tą funkcję kwadratową). Współczynnik a będzie ujemny - funkcja osiąga maksimum, czyli ramiona idą w dół. 

Funkcja ma postac ogólną: 

`f(x)=ax^2+bx+c\ \ \ \ \ \ \ \ \ a, \ b,\ c inRR,\ \ a>0`  

 

Zapiszmy wszystko to, co wiemy: 

`{(q=4), (a>0), (f(0)=f(6)=-5):}` 

 

 `(f(0)=a*0^2+b*0+c=0\ \ \ wedge\ \ \ f(0)=-5) \ \ \ =>\ \ \ c=-5` 

 

`f(6)=a*(-6)^2+b*(-6)+(-5)=` 

`\ \ \ \ \ \ =` `36a-6b-5`        

 

`Delta=b^2-4ac=b^2-4a*(-5)=b^2+20a` 

`q=-Delta/(4a)=-(b^2+20a)/(4a)` 

 

`{(36a-6b-5=-5\ \ \ |+5+6b), (-(b^2+20a)/(4a)=4\ \ \ |*4a):}`  

`{(36a=6b\ \ \ |:6),(-(b^2+20a)=16a):}`  

`{(b=6a),(-((6a)^2+20a)=16a):}`   

Zajmujemy się drugim równaniem układu: 

`-(36a^2+20a)=16a` 

`-36a^2-20a=16a\ \ \ |-16a`  

`-36a^2-36a=0\ \ \ |:(-36)` 

`a^2+a=0` 

`a(a+1)=0` 

`(a=0\ \ \ vee\ \ \ a+1=0)\ \ \ wedge\ \ \ a<0`   

`a=-1` 

`b=6a=6*(-1)=-6` 

 

`{(a=-1), (b=-6), (c=-5):}` 

 

`f(x)=-x^2-6x-5`