Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2013
Wykonaj dzielenie ułamków algebraicznych. 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii

Wykonaj dzielenie ułamków algebraicznych.

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie

UWAGA

Przy wypisywaniu założeń musimy zadbać o to, by mianowik każdego ułamka był różny od zera oraz aby licznik drugiego ułamka (tego, przez który dzielimy) także był różny od zera, ponieważ nie można dzielić przez zero. 

 

 

`a)\ 5x+10ne0\ \ \ wedge\ \ \ 4x+8ne0\ \ \ 18xne0` 

`\ \ \ 5xne-10\ \ \ wedge\ \ \ 4xne-8\ \ \ wedge\ \ \ xne0` 

`\ \ \ xne-2\ \ \ wedge\ \ \ xne-2\ \ \ wedge\ \ \ xne0` 

`\ \ \ D=RR-{-2;\ 0}` 

 

`\ \ \ (9x+9x^2)/(5x+10):(18x)/(4x+8)=` `(9x(x+1))/(5(x+2)):(18x)/(4(x+2))=` `(strike(9x)^1(x+1))/(5(x+2))*(4(x+2))/strike(18x)^2=`   

`\ \ \ =(x+1)/(5strike((x+2))^1)*(4strike((x+2))^1)/2=` `(x+1)/5*4/2=` `(x+1)/5*2=(2x+2)/5` 

 

 

 

 

`b)\ 2x^3+x^2ne0\ \ \ wedge\ \ \ 2x+1ne0\ \ \ wedge\ \ \ x-3ne0` 

`\ \ \ x^2(2x+1)ne0\ \ \ wedge\ \ \ 2xne-1\ \ \ wedge\ \ \ xne3` 

`\ \ \ x^2ne0\ \ \ wedge\ \ \ 2x+1ne0\ \ \ wedge\ \ \ xne-1/2\ \ \ wedge\ \ \ xne3` 

`\ \ \ xne0\ \ \ wedge\ \ \ xne-1/2\ \ \ wedge\ \ \ xne-1/2\ \ \ wedge\ \ \ xne3` 

`\ \ \ D=RR-{-1/2;\ 0;\ 3}` 

 

`\ \ \ (8x-24)/(2x^3+x^2):(x-3)/(2x+1)=` `(8strike((x-3))^1)/(x^2(2x+1))*(2x+1)/strike(x-3)^1=` 

`\ \ \ =1/(x^2strike((2x+1))^1)*strike((2x+1))^1=` `1/x^2` 

 

 

    

 

 

`c)\ x^2-81ne0\ \ \ wedge\ \ \ x+9ne0\ \ \ wedge\ \ \ x^2+1ne0` 

`\ \ \ x^2ne81\ \ \ wedge\ \ \ xne-9\ \ \ wedge\ \ \ x^2ne-1` 

`\ \ \ xne-9\ \ \ wedge\ \ \ xne9\ \ \ wedge\ \ \ xne-9\ \ \ wedge\ \ \ x inRR`  (kwadrat liczby nigdy nie będzie -1, bo -1 jest liczbą ujemną)

`\ \ \ D=RR-{-9;\ 9}` 

 

 Rozłóżmy najpierw licznik pierwszego ułamka na czynniki: 

`x^3+2x^2+x+2=` `x^2(x+2)+1*(x+2)=` 

`=(x+2)*(x^2+1)` 

 

 

Wracamy do dzielenia ułamków algebraicznych:

`(x^3+2x^2+x+2)/(x^2-81):(x^2+1)/(x+9)=` `((x+2)strike((x^2+1))^1)/((x-9)(x+9))*(x+9)/strike(x^2+1)^1=` 

`=(x+2)/((x-9)strike((x+9))^1)*strike((x+9))^1=` `(x+2)/(x-9)`