Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2013
Wysokości równoległoboku pozostają w stosunku 3:54.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Wysokości równoległoboku pozostają w stosunku 3:5

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie

`a)` 

Oznaczmy: 

3x, 5x - wysokości równoległoboku 

y, y+6 - boki równoległoboku

 

Oczywiście x, y to liczby rzeczywiste dodatnie: 

`x,y in RR_+` 

 

W równoległoboku krótsza wysokość jest opuszczona na dłuższą podstawę, natomiast dłuższa wysokość jest opuszczona na krótszą podstawę. 

Zapisujemy pole na 2 sposoby: 

`3x*(y+6)=5x*y\ \ \ |:xne0` 

`3*(y+6)=5y` 

`3y+18=5y\ \ \ |-3y` 

`18=2y\ \ \ |:2` 

`y=9\ cm` 

`y+6=9+6=15\ cm` 

 

Wiemy już, że boki tego równoległoboku mają 9 cm i 15 cm.

 

Obliczamy obwód równoległoboku: 

`O=2*(9\ cm+15\ cm)=2*24\ cm=48\ cm` 

 

 

 

`b)` 

Obliczamy pole równoległoboku na 2 sposoby: korzystając ze wzoru z twierdzenia 2 na stronie 109 oraz jako iloczyn boku długości 9 cm i wysokości o długości 5x

`9*15*sqrt5/3=9*5x` 

`3*15sqrt5=9*5x\ \ \ |:5` 

`3*3sqrt5=9x\ \ \ |:9` 

`x=sqrt5` 

`5x=5sqrt5\ cm` 

`3x=3sqrt5\ cm` 

Wysokości tego równoległoboku mają długości 5√5 cm i 3√5 cm. 

 

`P=9*15*sqrt5/3=45sqrt5\ cm^2`