Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2013
Punkt P należy do przekątnej DB prostokąta ABCD4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Punkt P należy do przekątnej DB prostokąta ABCD

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie

Prostokąty EPGD oraz PHBF są podobne, ponieważ mają jednakowe kąty między przekątną a bokami (zaznaczone takim samym kolorem na rysunku). 

Skala podobieństwa prostokąta EPGD do prostokąta PHBF: 

`k=|DP|/|PB|=(3x)/(4x)=3/4` 

 

Mając skalę podobieństwa możemy oznaczyć długości odpowiednich boków: 

`|EP|=|GD|=|AH|=3a` 

`|PF|=|HB|=|GC|=4a` 

 

`|ED|=|PG|=|FC|=3b` 

`|PH|=|AE|=|FB|=4b` 

 

Teraz zauważmy, jak można obliczyć pole czworokąta PFCG: 

`{(P_(PFCG)=|PG|*|PF|), (P_(PFCG)=48\ cm^2):}` 

`|PG|*|PF|=48\ cm^2` 

`3b*4a=48\ cm^2` 

`12ab=48\ cm^2\ \ \ |:12` 

`ab=4\ cm^2` 

 

Teraz obliczamy pole prostokąta ABCD: 

`P_(ABCD)=|AB|*|BC|=(|AH|+|HB|)*(|BF|+|FC|)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =` `(3a+4a)*(4b+3b)=7a*7b=49*ab=49*4\ cm^2=196\ cm^2`