Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2013
W prostokącie ABCD przekątne AC i DB przecinają się w punkcie S4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

W prostokącie ABCD przekątne AC i DB przecinają się w punkcie S

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie

`a)` 

Przekątne dzielą prostokąt na cztery trójkąty o równym polu (patrz strona 104 w podręczniku), znamy pole trójkąta DSC, więc możemy zapisać: 

`P_(ABCD)=4*1\ dm^2=4\ dm^2` 

 

`b)` 

Pole trójkąta SCB to 1 dm² (wiemy z poprzedniego popdunktu)

Zaznaczmy niektóre kąty na rysunku oraz poprowadźmy wysokość CE w trójkącie SCB. 

 

`|CE|/|CS|=sin30^o` 

`|CE|/|CS|=1/2` 

`2|CE|=|CS|` 

 

Oznaczmy długość odcinka CE przez x. Trójkąt CSB jest równoramienny (ponieważ odcinki SB i SC to połowy przekątnych prostokąta, mają więc równe długości, bo przekątne prostokąta są równe)

`|CE|=x` 

`|CS|=|SB|=2x` 

 

Wiemy, że pole trójkąta SCB wynosi 1 dm², to pole możemy obliczyć także jako połowę iloczynu długości podstawy SB i wysokości CE

`1\ dm^2=1/2*|SB|*|CE|` 

`1\ dm^2=1/2*2x*x` 

`1\ dm^2=x^2` 

`x=1\ dm` 

`|CS|=2*1\ dm=2\ dm` 

 

Odcinek CS to połowa przekątnej prostokąta, więc przekątna ma długość:

`|AC|=|BD|=2*2\ dm=4\ dm`