Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2012
Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie

a) 

Przekątna okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym pokrywa się z jego średnicą. Obliczamy długość przeciwprostokątnej:

`20^2+15^2=d^2`

`400+225=d^2`

`d^2=625 \ \ \ \ \ \ i \ \ \ d>0`

`d=25`

`r=1/2d= 25:2=ul(12,5cm)`

b)

Promień okręgu leży na fragmencie  wysokości trójkąta. Obliczamy tą wysokość z twierdzenia Pitagorasa:

`3^2+h^2=6^2`

`9+h^2=36`

`h^2=36-9`

`h^2=27`         ` \ \ \ i \ \ h>0`

`h=sqrt27`

`h=3sqrt3`

W tym przypadku promień stanowi 2/3 całej wysokości.

`r=2/3*h=2/3*3sqrt3=2sqrt3`

`r=ul(2sqrt3cm)`

c)

Promień okręgu leży na fragmencie  wysokości trójkąta. Obliczamy tą wysokość z twierdzenia Pitagorasa:

`5^2+h^2=13^2`

`25+h^2=169`

`h^2=169-25`

`h^2=144`          `i \ \ h>0`

`h=12cm`

 

Szukamy zależności pomiędzy tymi bokami. Możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta o bokach x,r,5cm, są tu jednak dwie niewiadome. x można jednak wyrazić jako 12-r (wysokosć pomniejszona o promień).

`(12-r)^2+5^2=r^2` 

`144-24r+r^2+25=r^2`

`169-24r=0`

`169=24r`           `/:24`

`r=169/24`

`r=ul(7 1/24cm)`