Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2012
O ile centymetrów odcinek CD jest krótszy4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

O ile centymetrów odcinek CD jest krótszy

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie

a)

Z Twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość odcinka |AD|:

`|AD|^2+8^2=10^2`

`|AD|^2=100-64`

`|AD|^2=36`

`|AD|=6 cm`        `i`    `|AD|gt0`

 

`|AB|= 9cm + 6cm= 15 cm`

 

Z Twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość odcinka |BC|:

`8^2+15^2=|CB|^2`

`64+225=|CB|^2`

`289=|CB|^2`        `i`     `|CB|gt0`

`|CB|=17cm`

 

Obliczamy, o ile centymetrów odcinek CD jest krótszy od odcinka BC:

`|BC|-|CD|=17cm-10cm=ul(ul(7cm))`

 

 

b)

Trójkąty te są podobne- wynika to z własności KKK (kąt,kąt,kąt)

 

Pomocnie jest przerysować sobie te trójkąty tak, aby łatwo można było zauważyć odpowiadające sobie boki.

 

 Obliczamy z Pitagorasa długość odcinka CB

`12^2+16^2=|BC|^2`

`|BC|^2=400`     ` i`    `|BC|>0`

`|BC|=20cm`

Teraz układamy proporcje wynikające z podobieństwa trójkątów:

`(|AB|)/(|BC|)=(|DE|)/(|DC|)`

`12/20=9/(|DC|)`      `/*|DC|`

`6/10|DC|=9`          `/:6/10`

`|DC|=15cm`

 

Obliczamy, o ile centymetrów odcinek CD jest krótszy od odcinka BC:

`|BC|-|CD|=20cm-15cm=ul(ul(5cm))`