Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2012
W trójkącie ABC połączono środki boków 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

W trójkącie ABC połączono środki boków

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie

 

a)

Zadanie rozwiązujemy w oparciu o Twierdzenie 3 (strona 143)

Jeśli w trójkącie połączymy środki dwóch boków, to powstały odcinek jest równoległy do boku trzeciego i jego długoś jest równa połowie długości boku trzeciego.

Wynika z tego, że:

`|A'B'|=1/2AB`

`|A'C|=1/2AC`

`|B'C'|=1/2BC`

`O_(ABC)=AB+BC+AC`

`O_(A'B'C')=|A'B'|+|A'C|+|B'C'|=1/2AB+1/2AC+1/2BC=1/2(AB+BC+AC)`

Stosunek obwodów:

`(O_(A'B'C'))/(O_(ABC))=(1/2(AB+BC+AC))/(AB+BC+AC)=1/2`

b)

Zgodnie z tym, że odcinek powstały w wyniku połączenia środków dwóch boków jest równoległy do boku trzeciego:

|AB| || |A'B'|

|AC| || |A'C'|

|BC| || |B'C'|

 

 

Jeśli |AB| || |A'B'|, to |C'B|  ||  |A'B'|

Jeśl  |BC| || |B'C'|, to również |A'B|  || |B'C'|

Wtedy A'B'C'B jest równoległobokiem, zatem kąty naprzemianległe- kąt A'B'C' i C'BA' są równe.

 

Jeśli |AC| || |A'C'|, to |AB'|  ||  |A'C'|

Jeśli |AB| || |A'B'|, to również |C'A|  ||  |A'B'|

Wtedy AB'C'A' jest równoległobokiem, zatem kąty naprzemianległe- kąt B'AC' i C'A'B' są równe.

 

Jeśli |CB| || |C'B'|, to |A'C|  ||  |C'B'|

Jeśl  |AC| || |A'C'|, to również |B'C|  || |A'C'|

Wtedy C'A'CB'  jest równoległobokiem, zatem kąty naprzemianległe- kąt B'CA' i B'C'A' są równe.