Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2012
Wyznacz miary kątów w trójkącie, wiedząc4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Wyznacz miary kątów w trójkącie, wiedząc

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie

a) 

Aby dowiedzieć się jaki to trójkąt, musimy obliczyć miary kątów wewnętrznych. Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°.

Zgodnie z podanym stosunkiem tych kątów 1:2:3 możemy zapisać, że miary kątów wynoszą kolejno:

  • x
  • 2x
  • 3x

Przyrównujemy ich sumę do 180° i rozwiązujemy równanie:

x+2x+3x=180°

6x=180° :6

x=30°

Miara najmniejszego kąta wynosi 30°. Obliczamy miarę dwóch pozostałych podstawiając:

2x=2*30°=60°

3x=3*30°=90°

Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta jest prosty, zatem jest to trójkąt prostokątny.

b)

Oznaczmy znów za pomocą wyrażeń algebraicznych kolejne kąty:

  • 72°
  • 2x
  • x

Przyrównujemy ich sumę do 180° i rozwiązujemy równanie:

72°+2x+x=180°

72°+3x=180°

3x=180°-72°

3x=108°     /:3

x=36°

Miara najmniejszego kąta wynosi 36°. Obliczamy miarę ostatniego kąta:

2x=2*36°=72°

Miara ostatniego kąta jest taka sama, jak miara pierwszego. Jest więc to trójkąt RÓWNORAMIENNY.