Autorzy:Opracowanie zbiorowe
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2014
Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny

2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie

`ul("Wysokość ściany bocznej H")`

`"Krawędź boczna, połowa krawędzi BC oraz wysokość ściany bocznej H tworzą trójkąt"`
`"prostokątny, więc możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa:"`

`H^2+(1/2|BC|)^2=|WC|^2` 

`H^2+(1/2a)^2=m^2` 

`H^2+1/4a^2=m^2` 

`H^2=m^2-1/4a^2` 

`ul(ul(H=sqrt(m^2-1/4a^2)))` 

 

`ul("Długość przekątnej podstawy AC")`

`"Trójkąt ABC to równoramienny trójkąt prostokątny, korzystamy ponownie" `
`"z twierdzenia Pitagorasa:"`

`|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2` 

`a^2+a^2=|AC|^2` 

`|AC|^2=2*a^2` 

`|AC|=sqrt(2*a^2)=sqrt2*sqrt(a^2)=ul(ul(asqrt2))` 

 

`ul("Wysokość ostrosłupa WS")`

`"Możemy obliczyć ją korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta SCW"`
`"(odcinek SC to połowa odcinka AC)"`

`|WS|^2+|SC|^2=|WC|^2` 

`|WS|^2+(1/2asqrt2)^2=m^2` 

`|WS|^2+1/4*a^2*2=m^2` 

`|WS|^2+1/2a^2=m^2` 

`|WS|^2=m^2-1/2a^2` 

`ul(ul(|WS|=sqrt(m^2-1/2a^2)))` 

 

`"UWAGA: tą wysokość można obliczyć także korzystając z twierdzenia Pitagorasa" `
`"dla trójkąta prostokątnego utworzonego z odcinka WS, wysokości ściany bocznej"`
`"oraz połowy długości podstawy"`

`|WS|^2+(1/2a)^2=(sqrt(m^2-1/4a^2))^2` 

`|WS|^2+1/4a^2=m^2-1/4a^2\ \ \|-1/4a^2` 

`|WS|^2=m^2-2/4a^2` 

`|WS|^2=m^2-1/2a^2` 

`ul(ul(|WS|=sqrt(m^2-1/2a^2)))` 

`P_(SCW)=1/2*|WS|*|SC|=1/2*sqrt(m^2-1/2a^2)*1/2asqrt2=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =1/4asqrt((m^2-1/2a^2)*2)=` `ul(ul(1/4asqrt(2m^2-a^2)))` 

 `O_(SCW)=|SC|+|CW|+|WS|=` `ul(ul(1/2asqrt2+m+sqrt(m^2-1/2a^2)))`