Autorzy:Jerzy Janowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2011
Sprawdź, czy układ równań jest oznaczony, nieoznaczony, czy 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Sprawdź, czy układ równań jest oznaczony, nieoznaczony, czy

8Zadanie
9Zadanie
10Zadanie
11Zadanie
12Zadanie
13Zadanie

`a) \ \ \ {(4-1/2(x-3)=5y),(8y-7x=1):}` 

`{(4-1/2x+3/2=5y),(8y-7x=1):}` 

`{(4-1/2x+1 1/2=5y),(8y-7x=1):}` 

`{(5 1/2-1/2x=5y \ \ \ |-5 1/2),(8y-7x=1):}` 

`{(-1/2x=5y-5 1/2 \ \ \ |*(-2)),(8y-7x=1):}`  

`{(x=-10y+11),(8y-7*(-10y+11)=1):}` 

`{(x=-10y+11),(8y+70y-77=1 \ \ \ \ \ |+77):}`  

`{(x=-10y+11),(78y=78 \ \ \ |:78):}`  

`{(x=-10y+11),(y=1):}` 

`{(x=-10*1+11),(y=1):}` 

`{(x=-10+11),(y=1):}` 

`{(x=1),(y=1):}` 

Układ równań jest spełniony przez parę liczb x=1, y=1, stąd układ ten jest oznaczony.

`b) \ \ {(5-2[x-3(y+1)]=0),(2x-1=6(2+y)):}` 

`{(5-2(x-3y-3)=0),(2x-1=12+6y \ \ \ |+1):}` 

`{(5-2x+6y+6=0),(2x=13+6y \ \ \ \ |:2):}` 

`{(-2x+6y+11=0),(x=6 1/2+3y):}` 

`{(-2*(6 1/2+3y)+6y+11=0),(x=6 1/2+3y):}` 

`{(-13-6y+6y+11=0),(x=6 1/2+3y):}` 

`{(-12+11=0),(x=6 1/2+3y):}` 

Pierwszego równanie nie spełnia żadna liczba, stąd podany układ równań jest sprzeczny.

`c) \ \ {(x=y-10),(2(x+y)-(-x-y)/3=2x+(8y-10)/3):}` 

`{(x=y-10),(2x+2y+(x+y)/3=6x+(8y-10)/3 \ \ \ \ |*3):}` 

`{(x=y-10),(6x+6y+x+y=6x+8y-10):}` 

`{(x=y-10),(7x+7y=6x+8y-10):}` 

`{(x=y-10),(7*(y-10)+7y=6*(y-10)+8y-10):}` 

`{(x=y-10),(7y-70+7y=6y-60+8y-10):}` 

`{(x=y-10),(14y-70=14y-70):}` 

Drugie równanie jest spełnione dla dowolnej liczby y, stąd układ równań jest nieoznaczony.

`d) \ \ {(1/2x-0,3y=5 \ \ \ |+0,3y),(0,25x+0,15y=2,5):} `  

`{(1/2x=5+0,3y \ \ \ |*2),(0,25x+0,15y=2,5 \ \ \ \ |*4):}` 

`{(x=10+0,6y),(x+0,6y=10):}` 

`{(x=10+0,6y),(10+0,6y+0,6y=10):}` 

`{(x=10+0,6y),(10+1,2y=10 \ \ \ |-10):}` 

`{(x=10+0,6y),(1,2y=0):}` 

`{(x=10+0,6y),(y=0):}` 

`{(x=10+0),(y=0):}`

`{(x=10),(y=0):}` 

Układ równań jest spełniony przez parę liczb x=10, y=0, stąd układ ten jest oznaczony.