Autorzy:Jerzy Janowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2011
Na bokach trójkąta prostokątnego T 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Trójkąt Ta ma takie same wymiary jak trójkąt T, gdyż jego dłuższa przyprostokątna pokrywa się z dłuższą przyprostokątną trójkąta T i są to trójkąty podobne. Stąd pole trójkąta Ta możemy wyrazić jako:

`P_a=1/2*a*b` 

Trójkąt Tb ma dłuższą przyprostokątną długości a i jest podobny do trójkąta T. Ułóżmy proporcję pozwalającą przedstawić długość krótszej przyprostokątnej za pomocą wielkości a lub b. Przyrównajmy do siebie stosunek ich dłuższych przyprostokątnych do stosunku krótszych przeciwprostokątnych.

`a/b=b/x` 

`a*x=b*b \ \ \ |:x` 

`x=b^2/a` 

Pole trójkąta Tb możemy wyrazić jako:

`P_b=1/2*b*b^2/a=1/2b^3/a` 

Trójkąt Tc ma dłuższą przyprostokątną długości c i jest podobny do trójkąta T. Ułóżmy proporcję pozwalającą przedstawić długość krótszej przyprostokątnej za pomocą wielkości a,b lub c. Przyrównajmy do siebie stosunek ich dłuższych przyprostokątnych do stosunku krótszych przeciwprostokątnych.

`a/c=b/x` 

`a*x=b*c \ \ \ \ \ |:a` 

`x=(b*c)/a` 

`P_c=1/2*c*(b*c)/a=1/2(bc^2)/a` 

Uzasadnijmy, że:

`P_a+P_b=P_c` 

`1/2ab+1/2b^3/a=1/2(bc^2)/a \ \ \ \ |*2` 

`ab+b^3/a=(bc^2)/a \ \ \ \ \ \ |*a` 

`a^2b+b^3=bc^2 \ \ \ \ \ |:b` 

`a^2+b^2=c^2` 

Jak widać równanie przybrało postać zgodną z twierdzeniem Pitagorasa dla trójkąta T. Równość jest spełniona.