Autorzy:Jerzy Janowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2011
Podane trójkąty są podobne. Podaj miary brakujących4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Podane trójkąty są podobne. Podaj miary brakujących

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie

`a) \ \ \ ` 

Trójkąt T1 jest równoramienny, więc miary kątów leżących przy podstawie są równe.

alpha_1=70^o

Miarę trzeciego kąta obliczymy korzystając ze znajomości sumy miar kątów w trójkącie.

`alpha_2=180^o-(70^o +70^o)=180^o-140^o=40^o` 

Trójkąt T2 jest podobny do trójkąta T1, dlatego ma kąty o takiej samej mierze. Kąt leżący naprzeciwko najkrószego boku ma miarę 40o, a pozostałe dwa mają miarę 70o.

`alpha_3=40^o`  

`alpha_4=70^o` 

`b) \ \ ` 

Trójkąt równoramienny o kącie pomiędzy ramionami, którego miara wynosi 60o, jest trójkątem równobocznym, stąd każdy jego kąt ma taką samą miarę .

beta_1=60^o

`beta_2=60^o`Trójkąt T2 jest podobny do trójkąta T1, dlatego ma kąty o takiej samej mierze.

`beta_3=60^o` 

`beta_4=60^o` 

`c) \ \ gamma_1=180^o-(90^o +30^o)=180^o-120^o=60^o` 

Kąt γ2 trójkąta T6 leży naprzeciwko przeciwprostokątnej, w związku z czym ma taką samą miarę jak kąt leżący naprzeciwko przeciwprostokątnej w trójkącie T5, czyli:

`gamma_2=90^o`

Kąt  γ3 trójkąta T6 leży naprzeciwko krótszej przyprostokątnej, w związku z czym ma taką samą miarę jak kąt leżący naprzeciwko krótszej przyprostokątnej w trójkącie T5, czyli:

`gamma_3=30^o` 

Kąt  γ4 trójkąta T6 leży naprzeciwko dłuższej przyprostokątnej, w związku z czym ma taką samą miarę jak kąt leżący naprzeciwko dłuższej przyprostokątnej w trójkącie T5, czyli:

`gamma_4=60^o`