Autorzy:Jerzy Janowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2011
Oblicz przybliżone pole trójkąta ABC. Wynik4.0 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Oblicz przybliżone pole trójkąta ABC. Wynik

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie

Do obliczenia pola tego trójkąta brakuje nam długości wysokości CD oraz długości odcinka BD.  

 

Długość odcinka DB znajdujemy dzięki obliczeniu sinusa kąta DCB

`sin49^o=(|DB|)/35`

Wartość sinusa tego kąta odczytujemy z tablic trygonometrycznych:

`sin49^o~~0,755`

`0,755=(|DB|)/35`      `/*35`

`|DB|=0,755*35`

`|DB|=ul(ul(26,425))`

Długość odcinka CD możemy obliczyć na dwa sposoby:

  • z twierdzenia Pitagorasa:

`28^2=|CD|^2+15^2`

`784=|CD|^2+225`

`|CD|^2=784-225`

`|CD|^2=559`

`|CD|=sqrt559`

Możemy oszacować wartość tego pierwiastka:

`23=sqrt529`

`24=sqrt576`

Zatem:

`|CD|=sqrt559~~23,5`

  • za pomocą funkcji trygonometrycznej-cosinusa kąta DCB

`cos49^o=(|CD|)/35`

Wartość cosinusa tego kąta odczytujemy z tablic:

`cos49^o~~0,656`

`0,656=(|CD|)/35`         `/*35`

`|CD|=35*0,656`

`|CD|=ul(ul(22,96))`

Jak widać umiejętność dobrania funkcji trygonometrycznej, odczytanie wartości z tablic i rozwiązanie równania pozwala nam na dokładniejsze określenie długości odcinka CD.

 

Obliczamy pole tego trójkąta:

`P=1/2*|AB|*|CD|=1/2*(15+26,425)*22,96=0,5*41,425*22,96~~ul(ul(ul(475,6)))`