Autorzy:Jerzy Janowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2011
Dwa kwadraty są podobne w skali k=2,5. Suma4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Dwa kwadraty są podobne w skali k=2,5. Suma

2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie

Oznaczmy sobie bok jednego z kwadratów jako a, wtedy jego pole wynosi a2

P=a^2

 Wiemy, że stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi podobieństwa:

`(P')/P=k^2`

Przekształcamy ten wzór tak, aby obliczyć pole figury podobnej

`(P')/P=k^2`       `/*P`

`P'=P*k^2`

Wstawiamy nasze dane:

`P'=a^2*2,5^2=6,25 a^2`

 

Suma pól tych kwadratów jest równa 116 cm^2. Obliczamy sumę pól tych hwadratów wyrażonych za pomocą a i przyrównujemy tą sumę do 116 cm^2, tworząc równanie.

`P+P'= 6,25a^2+a^2=7,25 a^2`

`7,25 a^2=116 `         `/:7,25`

`a^2=16`               `/sqrt`

`a=ul(ul(4cm))`

 

Obwód kwadratu o boku a:

`O=4a=4*4=16cm`

Obwód kwadratu do niego podobnego w skali 2,5 jest 2,5 razy większy.

`O'=O*k=16cm*2,5=40cm`

Suma obwodów:

`O+O'=16cm+40cm=ul(ul(56 cm))`

Odpowiedź:

Odpowiedź A.