Autorzy:Jerzy Janowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2011
Dany jest zestaw dziesięciu liczb: 11,14,2,34.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Dany jest zestaw dziesięciu liczb: 11,14,2,3

15Zadanie
16Zadanie
17Zadanie
18Zadanie
1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie

a) 

Aby znaleźć medianę tych liczb, porządkujemy je rosnąco.

`2,2,3,5,6,7,7,8,11,14`

Ilość liczb jest parzysta, dlatego medianą tego zestawu liczb nie będzie liczba stojąca na środkowym miejscu, a średnia liczb 6 i 7.

`(6+7)/2=ul(ul(6,5))`

 

Obliczamy średnią arytmetyczną tego zestawu liczb:

`(11+14+2+3+7+6+7+8+5+2)/10=ul(ul(6,5))`

Zauważamy, że mediana jest tą samą wartością co średnia arytmetyczna.

 

b)

Chcemy, aby średnia arytmetyczna była mniejsza od mediany. W naszym zestawie średnia arymetyczna jest równa medianie. Aby ,,zmniejszyć" średnią arytmetyczną zestawu liczb, usuwamy z tego zestawu liczbę największa- tutaj 14. Usunięcie dużej wartości ze zbioru liczby spowoduje ,,zaniżenie" wartości średniej.

`11,2,3,7,6,7,8,5,2`

Obliczamy średnią i znajdujemy medianę- sprawdzamy, czy dla tego wariantu średnia jest teraz mniejsza od mediany. 

Podczas obliczania  średniej pamiętamy, że zbiór wszystkich liczb zmniejszył się o jedną, więc sumę wszystkich liczb dzielimy teraz przez 9.

`(11+2+3+7+6+7+8+5+2)/9=(51/9)=17/3=5 2/3`

Znajdujemy medianę:

`2,2,3,5,ul(6),7,7,8,11`

`5 2/3<6`

Odp: Musimy usunąć liczbę 14.

c)

Chcemy, aby średnia arytmetyczna była większa od mediany. W naszym początkowym zestawie średnia arymetyczna jest równa medianie. Aby ,,zwiększyć" średnią arytmetyczną zestawu liczb, usuwamy z tego zestawu liczbę najmniejszą- tutaj 2. Usunięcie małej wartości ze zbioru liczby spowoduje ,,zawyżenie" wartości średniej.

`11,14,3,7,6,7,8,5,2`

Obliczamy średnią:

`(11+14+3+7+6+7+8+5+2)/9=7`

Znajdujemy medianę:

`2,3,5,6,ul(7),7,8,11,14`

Zauważamy, że nie jest spełniony warunek określony w tym podpunkcie- pomimo usunięcia największej wartości, mediana jest taka sama jak średnia arytmetyczna.

 

Skoro ,,zawyżenie" średniej nie dało nam pożądanego rezultatu, zastanawiamy się jak ,,zaniżyć" wartość mediany. Nasz wyjściowy zestaw uporządkowany rosnąco to:

`2,2,3,5,ul(6,7,7),8,11,14`

Niezależnie od usuwania liczb, naszą medianą będzie któraś spośród liczb 6 i 7. Chcemy, żeby była ona możliwie jak najmniejsza, zatem (spośród liczb 6 i 7) żeby medianą była liczba 6. Aby medianą była liczba 6, musimy się pozbyć którejś liczby ,,z prawej strony" liczby 6. Mediana ma być mniejsza od wartości średniej, zatem aby nie ,,zaniżyć" wartości średniej, usuwamy jak najmniejszą wartość- liczbę 7. 

`2,2,3,5,6,strike7,7,8,11,14`

`2,2,3,5,6,7,8,11,14`

Sprawdzamy, czy wartość średnia jest (tak jak oczekiwaliśmy) większa od mediany:

`(2+2+3+5+6+7+8+11+14)/9=58/9=ul(ul(6 4/9))`

`6 4/9 >6`

 

Odp: Musimy usunąć liczbę 7.

 

Uwaga!

Podpunkty b) i c) można również zrobić metodą prób i błędów.