Autorzy:Jerzy Janowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Z pięciu trójkątów prostokątnych równoramiennych 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Z pięciu trójkątów prostokątnych równoramiennych

6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie
9Zadanie
10Zadanie
11Zadanie

Przypomnijmy sobie, jakie są długości boków w trójkącie prostokątnym równoramiennym: 

 

Oznaczmy dodatkowo punkt G na rysunku:

`|AB|=|AG|=sqrt2-1` 

`|BG|=(sqrt2-1)*sqrt2=2-sqrt2` 

`|BG|=|BC|=2-sqrt2` 

`|GC|=(2-sqrt2)*sqrt2=2sqrt2-2` 

`|CD|=|GC|=2sqrt2-2` 

`|DG|=(2sqrt2-2)*sqrt2=2*2-2sqrt2=4-2sqrt2` 

`|DE|=|DG|=4-2sqrt2` 

`|GE|=(4-2sqrt2)*sqrt2=4sqrt2-2*2=4sqrt2-4` 

`|EF|=|AE|=|AG|+|GE|=(sqrt2-1)+(4sqrt2-4)=sqrt2-1+4sqrt2-4=5sqrt2-5` 

`|AF|=(5sqrt2-5)*sqrt2=5*2-5sqrt2=10-5sqrt2` 

 

Obliczamy obwód figury: 

`O=|AB|+|BC|+|CD|+|DE|+|EF|+|AF|=` 

`\ \ \ =(sqrt2-1)+(2-sqrt2)+(2sqrt2-2)+(4-2sqrt2)+(5sqrt2-5)+(10-5sqrt2)=` 

`\ \ \ =sqrt2-1+2-sqrt2+2sqrt2-2+4-2sqrt2+5sqrt2-5+10-5sqrt2=8`