Autorzy:Jerzy Janowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Pierwiastki kwadratowe z trzech kolejnych liczb4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Pierwiastki kwadratowe z trzech kolejnych liczb

7Zadanie
8Zadanie
9Zadanie
10Zadanie
11Zadanie
12Zadanie

Oznaczmy pierwszą z tych liczb naturalnych jako n. Wtedy dwie kolejne liczby to n+1 i n+2 (kolejne liczby naturalne różnią się o 1, np. 2 i 3, 3 i 4 itd.)

Największą z tych liczb jest n+2, więc pierwiastek kwadratowy z n+2 będzie długością przeciwprostokątnej trójkąta (przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego). Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać: 

`sqrtn^2+sqrt(n+1)^2=sqrt(n+2)^2` 

`n+n+1=n+2\ \ \ \ |-1` 

`n+n=n+1\ \ \ \ \ |-n` 

`n=1` 

`n+1=1+1=2` 

`n+2=1+2=3` 

 


Zapiszmy teraz, jakie długości mają boki tego trójkąta: 

`sqrtn=sqrt1=1` 

`sqrt(n+1)=sqrt2` 

`sqrt(n+2)=sqrt3` 

 

Teraz obliczamy pole trójkąta (jako połowę iloczynu długości przyprostokątnych)

`P_(Delta)=1/2*1*sqrt2=sqrt2/2`