Autorzy:Jerzy Janowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Ile cyfr w zapisie dziesiętnym ma wartość podanego wyrażenia4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Ile cyfr w zapisie dziesiętnym ma wartość podanego wyrażenia

34Zadanie
35Zadanie
36Zadanie
37Zadanie
38Zadanie
39Zadanie
40Zadanie
41Zadanie
42Zadanie
43Zadanie

`a)` 

`5^7*2^7=(5*2)^7=10^7\ \ \ -\ \ \ "8 cyfr"` 

Siódma potęga dziesiatki składa się z jedynki i siedmiu zer, czyli z ośmiu cyfr. 

Ogólnie, n-ta potęga dziesiątki składa się z n zer i jedynki, czyli razem z n+1 cyfr. 

 

 

`b)` 

`4^10*25^10=(4*25)^10=100^10=(10^2)^10=10^(2*10)=10^20\ \ \ -\ \ \ "21 cyfr"` 

 

 

`c)` 

`(6^12:3^12)*5^12=(6:3)^12*5^12=2^12*5^12=(2*5)^12=10^12\ \ \ -\ \ \ "13 cyfr"` 

 

 

`d)` 

`25^5*4^6=25^5*4^5*4=(25*4)^5*4=100^5*4=(10^2)^5*4=10^10*4\ \ \ -\ \ \ "11 cyfr"` 

Dziesiąta potęga dziesiątki składa się z jedynki i dziesięciu zer, jeśli pomnożymy wynik przez 4, to otrzymamy czwórkę i dziesięć zer, czyli ta liczba także będzie się składać z 11 cyfr. 

 

 

`e)\ 125^9*8^11=125^9*8^9*8^2=(125*8)^9*8^2=1000^9*64=(10^3)^9*64=10^27*64\ \ \ -\ \ \ "29 cyfr"` 

Dwudziesta siódma potęga dziesiątki to jedynka i 27 zer, po pomnożeniu przez 64 dostaniemy 64 (dwie cyfry) i 27 zer, czyli razem 29 cyfr.