Autorzy:Praca zbiorowa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2013
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat, którego przekątna ma 0,10 m 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat, którego przekątna ma 0,10 m

30Zadanie
31Zadanie
32Zadanie
33Zadanie
34Zadanie
35Zadanie
36Zadanie
37Zadanie
38Zadanie

Dla przypomnienia - długości boków w trójkącie o katach 90°, 60° i 30°:

`x=5\ cm` 

`H=5sqrt3\ cm`  - wysokość ostrosłupa

`b=2*5=10\ cm`  - krawędź boczna ostrosłupa

 

 

`P_p=10*10*1/2=50\ cm^2`  - obliczamy pole kwadratu jako połowę iloczynu przekątnych (kwadrat to też romb, dlatego można liczyć w ten sposób)

`V=1/3*50*5sqrt3=(250sqrt3)/3\ cm^3` 

 

 

Znamy pole podstawy, więc możemy obliczyć długość boku kwadratu (a): 

`a^2=50` 

`a=sqrt50=sqrt25*sqrt2=5sqrt2\ cm` 

 

Teraz obliczymy wysokość ściany bocznej (h) - połowa boku kwadratu, wysokość ściany bocznej oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną jest krawędź boczna ostrosłupa:

`(5sqrt2:2)^2+h^2=10^2` 

`(2,5sqrt2)^2+h^2=100` 

`2,5*2,5*2+h^2=100` 

`12,5+h^2=100` 

`h^2=100-12,5` 

`h^2=87,5` 

`h=sqrt(87,5)`  

 

`P_b=4*1/2*5sqrt2*sqrt(87,5)=` `2*5sqrt(2*87,5)=` 

`\ \ \ \ =10sqrt(175)=` `10sqrt(25*7)=` `10*5*sqrt7=50sqrt7\ cm^2` 

 

`P_c=50+50sqrt7=50(1+sqrt7)\ cm^2`