Autorzy:Praca zbiorowa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2013
Piramida jest zbudowana z czworościanów foremnych o krawędzi 1 cm 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Piramida jest zbudowana z czworościanów foremnych o krawędzi 1 cm

9Zadanie
PiramidaZadanie

Obliczmy pole i objętość jednego czworościanu foremnego o krawędzi 1 cm (czworościan foremny to bryła, która ma 4 ściany w kształcie trójkąta równobocznego)

`P=4*(1^2sqrt3)/4=sqrt3\ cm^2` 

 

Chcemy obliczyć wysokość H czworościanu (z twierdzenia Pitagorasa)

`h=(1sqrt3)/2=sqrt3/2\ cm` 

`x=1/3h=1/3*sqrt3/2=sqrt3/6\ cm` 

`H^2+x^2=h^2` 

`H^2+(sqrt3/6)^2=(sqrt3/2)^2` 

`H^2+3/36=3/4` 

`H^2+1/12=3/4` 

`H^2+1/12=9/12\ \ \ |-1/12`  

`H^2=8/12=2/3` 

`H=sqrt(2/3)=sqrt2/sqrt3=(sqrt2*sqrt3)/(sqrt3*sqrt3)=sqrt6/3\ cm`   

 

 

`V=1/3*(1^2sqrt3)/4*sqrt6/3=` `(sqrt3*sqrt6)/36=` `sqrt18/36=(sqrt9*sqrt2)/36=` `(3sqrt2)/36=sqrt2/12\ cm^3`       

 

 Numer piramidy  Z ilu czworościanów się składa  Pole piramidy  Objętość piramidy
 `1`  `1=4^0`   `sqrt3\ cm^2`   `sqrt2/12\ cm^3` 
 `2`  `4=4^1`   `4*sqrt3\ cm^2`   `4*sqrt2/12\ cm^3` 
 `3`  `4*4=4^2`   `4^2*sqrt3\ cm^2`   `4^2*sqrt2/12\ cm^3` 
 `4`  `4^2*4=4^3`   `4^3*sqrt3\ cm^2`   `4^3*sqrt2/12\ cm^3` 
 `n`   `4^(n-1)`   `4^(n-1)*sqrt3\ cm^2`   `4^(n-1)*sqrt2/12\ cm^3`