Autorzy:Praca zbiorowa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2013
Zbadaj, ile rozwiązań, w zależności od liczby a, ma układ równań4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Zbadaj, ile rozwiązań, w zależności od liczby a, ma układ równań

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie

`{(ax-3y=2), (2x+y=a\ \ \ |*3):}` 

`{(ax-3y=2), (6x+3y=3a):}\ \ \ |+` 

`ax+6x=2+3a` 

`x(a+6)=2+3a \ \ \ ` 

 

Chcielibyśmy wyliczyć x, czyli musimy podzielić przez a+6. Możemy to zrobić wyłącznie wtedy, gdy a jest różne od -6 (bo wtedy mamy pewność, że nie dzielimy przez 0)

Gdyby a=-6, to wtedy mamy po obu stronach równania:

`L=x*(-6+6)=x*0=0` 

`P=2+3*(-6)=` `2+(-18)=2-18=-16` 

`L ne P` , czyli układ wtedy jest sprzeczny. 

 

 

Dalej załóżmy, że a jest różne od-6, czyli możemy podzielić:

`x=(2+3a)/(a+6)` 

Wstawiamy wyliczonego x do jednego równania, na przykład do drugiego:

`2*(2+3a)/(a+6)+y=a` 

`(4+6a)/(a+6)+y=a` 

`y=a-(4+6a)/(a+6)=` `(a(a+6))/(a+6)-(4+6a)/(a+6)=` `(a^2+6a-4-6a)/(a+6)=` `(a^2-4)/(a+6)`        

Odpowiedź:

Jeśli a jest równe -6, to układ jest sprzeczny. 

Jeśli a jest różne od -6, to układ ma jedno rozwiązanie: 

`{(x=(2+3a)/(a+6)), (y=(a^2-4)/(a+6)):}`