Autorzy:Praca zbiorowa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2013
W trójkącie prostokątnym...5.0 gwiazdek na podstawie 7 opinii


Wiemy, że kąty fioletowy są proste (bo wysokość przecina bok pod kątem prostym), oraz, że po dodaniu kątów czerwonego i zielonego również otrzymamy kąt prosty.   Jak łatwo zauważyć z rysunku trójkąty ABC, ACD oraz CDB mają takie same miary kątów więc są podobne.   `|AB|=13` `|BC|=12` `|AC|=5`     Policzby pole trójkąta ABC na dwa sposoby:   Pole jest równe połowie iloczynu boku oraz wysokości opuszczonej na ten bok:
`P=1/2*|AC|*|CB|=1/2*5*12=30`       `P=1/2*|AB|*|CD|` `30=1/2*13*|CD|` `30=6.5*|CD|` `|CD|=30/6.5=4 8/13`     Teraz zastosujmy twierdzenie Pitagorasa (pamiętając, że fioletowy kąt jest prosty):   `|BC|^2=|CD|^2+|DB|^2` `12^2=(4 8/13)^2+|DB|^2` `144=(60/13)^2+|DB|^2` `144=3600/169+|DB|^2` `144=21 51/169+|DB|^2` `|DB|^2=122 118/169` `|DB|=sqrt(122 118/169)`  `|DB|=sqrt{{122*169+118}/169}`  `|DB|=sqrt{{20736}/169}` `|DB|=144/13` `|DB|=11 1/13`     `|AD|=|AB|-|DB|` `|AD|=13-11 1/13=1 12/13`      Trójkąt ADC ma boki długości: `|AD|=1 12/13` `|CD|=4 8/13` `|AC|=5`   Trójkąt BCD ma boki długości: `|BC|=12` `|CD|=4 8/13` `|DB|=11 1/13`