Autorzy:Braun Marcin, Lech Jacek
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2011
Oblicz objętości stożków przedstawionych na rysunkach4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii

Oblicz objętości stożków przedstawionych na rysunkach

30Zadanie
31Zadanie
32Zadanie
33Zadanie
34Zadanie

`a)\ V=1/3*pi*5^2*6=1/3*25pi*6=25pi*2=50pi` 

`b)\ ` Promień podstawy, wysokość stożka oraz tworząca stożka tworzą trójkąt prostokątny, więc długość wysokości możemy obliczyć krozystając z twierdzenia Pitagorasa: 

       `(4:2)^2+h^2=6^2` 

        `2^2+h^2=36` 

        `4+h^2=36` 

        `h^2=36-4=32` 

        `h=sqrt32=sqrt16*sqrt2=4sqrt2` 

`V=1/3*pi*2^2*4sqrt2=` `1/3*pi*16sqrt2=` `(16pisqrt2)/3` 

 

`c)` Długość promienia obliczamy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

     `2^2+r^2=7^2` 

     `4+r^2=49` 

     `r^2=49-4=45` 

     `r=sqrt45=sqrt9*sqrt5=3sqrt5` 

`V=1/3*pi*(3sqrt5)^2*2=` `1/3*pi*9*5*2=` `pi*3*5*2=` `30pi` 

 

`d)` Tworzące stożka (z prawej i lewej) oraz średnica stożka tworzą trójkąt równoramienny (ponieważ tworzące są równej długości)

`180^o-2*60^o=60^o`  - czyli kąt między ramionami także ma 60°, więc trójkąt jest równoboczny, co oznacza, że tworząca ma długość 8.

Promień, tworząca oraz wysokość tworzą trójkąt prostokątny:

`(8:2)^2+h^2=8^2` 

`4^2+h^2=64` 

`h^2=64-4^2=64-16=48` 

`h=sqrt48=sqrt16*sqrt3=4sqrt3` 

`V=1/3*pi*4^2*4sqrt3=` `1/3*pi*64sqrt3=(64pisqrt3)/3` 

 

`e)` Promień ma długość 5, ponieważ promień, wysokość i tworząca stożka tworzą trójkąt prostokątny równoramienny.

`V=1/3*pi*5^2*5=(125pi)/3` 

 

`f) ` Wysokość trójkąta, promień oraz tworząca stożka tworzą trójkąt prostokątny o katach 90°, 60° i 30°.  

 

Tworząca stożka leży przy kątach 60° i 30°, więc

`6=2a\ \ \ =>\ \ \ a=6:2=3` 

Promień leży przy kącie prostym oraz przy kącie 30°, więc `r=asqrt3=3sqrt3` 

Wysokość leży przy kącie prostym oraz przy kącie 60°, więc `h=a=3` 

`V=1/3*pi*(3sqrt3)^2*3=` `1/3*pi*9*3*3=` `27pi`