Autorzy:Braun Marcin, Lech Jacek
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2011
Oblicz objętość ośmiościanu foremnego o krawędzi 1 dm. 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii

Oblicz objętość ośmiościanu foremnego o krawędzi 1 dm.

6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie
9Zadanie
10Zadanie
11Zadanie

Ośmiościan foremny to byrła, której wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi (więc wszystkie krawędzie są równej długości). Powstała przez sklejenie ze sobą dwóch ostrosłupów prawidłowych czworokątnych (które mają taką samą krawędź podstawy i krawędź boczną). 

Aby obliczyć objętość ośmiościanu foremnego wystarczy policzyć objętość jednego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego i wynik pomnożyć przez 2. Do obliczenia objętości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego potrzebna jest długość jego wysokości (krawędź podstawy już mamy - wynosi ona 1 dm). 

Najpierw z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość wysokości ściany bocznej: 

`0,5^2+h^2=1^2` 

`0,25+h^2=1` 

`h^2=1-0,25=0,75=3/4` 

`h=sqrt(3/4)=sqrt3/sqrt4=sqrt3/2` 

 

Teraz (korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla zamalowanego na żółto trójkąta):
`H^2+0,5^2=(sqrt3/2)^2` 

`H^2=0,25=3/4` 

`H^2=3/4-0,25=3/4-1/4=2/4=1/2`  

`H=sqrt(1/2)=sqrt1/sqrt2=1/sqrt2=sqrt2/2` 

 

 Obliczamy objętość ośmiościanu:

`V=2*(1/3*1*1*sqrt2/2)=` `sqrt2/3\ dm^3~~(1,41)/3\ dm^3=0,47\ dm^3`