Autorzy:Dobrowolska Małgorzata, Jucewicz Marta, Karpiński Marcin
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2013
Sześcian o krawędzi długości a został podzielony na trzy graniastosłupy w sposób pokazany na rysunku. 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Sześcian o krawędzi długości a został podzielony na trzy graniastosłupy w sposób pokazany na rysunku.

1Zadanie
2Zadanie

GRANIASTOSŁUP 1

Podstawą jest trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu długości a (ramię to zarazem krawędź rozciętego sześcianu), natomiast wysokość to krawędź sześcianu. 

`P_p=1/2*a*a=1/2a^2` 

`V=1/2a^2*a=1/2a^3` 

` `Przeciwprostokątna trójkąta, który jest podstawą, to zarazem przekątna kwadratu o boku a, ma więc ona długość `asqrt2` . 

`P_b=a*a+a*a+a*asqrt2=a^2+a^2+a^2sqrt2=2a^2+a^2sqrt2=(2+sqrt2)a^2` 

`P_c=P_b+2*P_p=2a^2+sqrt2a^2+2*1/2a^2=` `2a^2+sqrt2a^2+a^2=` `3a^2+sqrt2a^2=` `(3+sqrt2)a^2` 

 

 

GRANIASTOSŁUP 2 

Podstawą jest trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu długości `1/2a` , natomiast wysokość to krawędź sześcianu. 

`P_p=1/2*1/2a*1/2a=1/8a^2` 

`V=1/8a^2*a=1/8a^3` 

Przeciwprostokątna trójkąta, który jest podstawą, to przekątna kwadratu o boku długości `1/2a` , ma więc ona długość `1/2asqrt2=sqrt2/2a`  .

`P_b=1/2a*a+1/2a*a+` `sqrt2/2a*a=` `1/2a^2+1/2a^2+sqrt2/2a^2=` `a^2+sqrt2/2a^2=` `(1+sqrt2/2)a^2` 

`P_c=a^2+sqrt2/2a^2+1/8a^2*2=` `a^2+sqrt2/2a^2+1/4a^2=` `5/4a^2+sqrt2/2a^2=` `(5/4+sqrt2/2)a^2` 

 

GRANIASTOSŁUP 3

Podstawą jest trapez prostokątny o wysokości `1/2a`  oraz podstawach długości `1/2a`  i `a` , natomiast wysokość to krawędż sześcianu. 

`P_p=(1/2a+a)*1/2a*1/2=` `3/2a*1/2a*1/2=` `3/8a^2` 

`V=3/8a^2*a=3/8a^3` 

Długość ramienia trapezu mozemy obliczyć odejmując od długości przekątnej kwadratu długość przeciwprostokątnej trójkąta, który jest podstawą graniastosłupa 2: `asqrt2-sqrt2/2a=` `(sqrt2-sqrt2/2)a=` `sqrt2/2a` 

`P_b=sqrt2/2a*a+1/2a*a+1/2a*a+a*a=` `sqrt2/2a^2+1/2a^2+1/2a^2+a^2=` `(sqrt2/2+1/2+1/2+1)a^2=` `(sqrt2/2+2)a^2` 

`P_c=sqrt2/2a^2+2a^2+2*3/8a^2=` `sqrt2/2a^2+2a^2+3/4a^2=(2 3/4+sqrt2/2)a^2`