Autorzy:Dobrowolska Małgorzata, Jucewicz Marta, Karpiński Marcin
Wydawnictwo:GWO
Rok wydania:2013
Poniższa tabelka dotyczy okręgów opisanych na trójkątach równobocznych i okręgów wpisanych w takie trójkąty (...)4.73 gwiazdek na podstawie 11 opinii

Poniższa tabelka dotyczy okręgów opisanych na trójkątach równobocznych i okręgów wpisanych w takie trójkąty (...)

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie

Wysokośc trójkąta równobocznego o boku długości a wyraża się wzorem `(asqrt3)/2` . 

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma długość równą `1/3` długości wysokości trójkąta równobocznego, czyli `1/3*(asqrt3)/2=(asqrt3)/6` , natomiast promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość równą `2/3` długości wysokości trójkąta równobocznego, czyli `2/3*(asqrt3)/2=` `1/3*(asqrt3)/1=(asqrt3)/3` . 

 

Reasumując:

`h=(asqrt3)/2` 

`r=(asqrt3)/6` 

`R=(asqrt3)/3` 

Przy czym wystarczy pamiętać wzór na h oraz fakt, że `r=1/3h` , `r=2/3h` . 

 

 

OBLICZENIA

I kolumna

`a=6` 

`h=(6sqrt3)/2=3sqrt3` 

`r=(6sqrt3)/6=sqrt3` 

`R=(6sqrt3)/3=2sqrt3` 

 

II kolumna

`a=2sqrt3` 

`h=(2sqrt3*sqrt3)/2=(2*3)/2=3` 

`r=(2sqrt3*sqrt3)/6=(2*3)/6=6/6=1` 

`R=(2sqrt3*sqrt3)/3=(2*3)/3=2` 

 

III kolumna

`h=9` 

`r=1/3h=1/3*9=3` 

`R=2/3h=2/3*9=2*3=6` 

`(asqrt3)/2=9` 

`asqrt3=9*2` 

`a=(9*2)/sqrt3=18/sqrt3=(18sqrt3)/3=6sqrt3`   

 

IV kolumna

`h=6sqrt3` 

`r=1/3h=1/3*6sqrt3=2sqrt3` 

`R=2/3h=2/3*6sqrt3=2*2sqrt3=4sqrt3` 

`(asqrt3)/2=6sqrt3`    `|:sqrt3` 

`a/2=6` 

`a=6*2=12` 

 

V kolumna

`r=5` 

`R=2r=2*5=10` 

`h=r+R=5+10=15` 

`(asqrt3)/2=15` 

`asqrt3=2*15` 

`a=(2*15)/sqrt3=30/sqrt3=(30sqrt3)/3=10sqrt3`  

 

VI kolumna

`r=2sqrt2` 

`R=2r=2*2sqrt2=4sqrt2` 

`h=r+R=2sqrt2+4sqrt2=6sqrt2` 

`(asqrt3)/2=6sqrt2` 

`asqrt3=6sqrt2*2` 

`a=(6sqrt2*2)/sqrt3=(12sqrt2)/sqrt3=(12sqrt2*sqrt3)/3=4sqrt2*sqrt3=4sqrt(2*3)=4sqrt6` 

 

VII kolumna

`R=8` 

`r=1/2R=1/2*8=4` 

`h=R+r=8+4=12` 

`(asqrt3)/2=12` 

`asqrt3=12*2` 

`a=(12*2)/sqrt3=24/sqrt3=(24sqrt3)/3=8sqrt3` 

 

VIII kolumna

`R=2sqrt6` 

`r=1/2R=1/2*2sqrt6=sqrt6` 

`h=R+r=2sqrt6+sqrt6=3sqrt6` 

`(asqrt3)/2=3sqrt6` 

`asqrt3=3sqrt6*2` 

`a=(3sqrt6*2)/sqrt3=` `(6sqrt6)/sqrt3=(6sqrt6*sqrt3)/3=2sqrt6*sqrt3=2sqrt(6*3)=2sqrt(18)=2sqrt(9*2)=2sqrt9*sqrt2=2*3*sqrt2=6sqrt2`   

 

 

 

` `

 

 

Odpowiedź: