Autorzy:Marcin Braun, Agnieszka Mańkowska, Małgorzata Paszyńska
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2014
W trójkącie ABC znamy sumy długości boków: AB+BC=5 cm, (...)3.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii

W trójkącie ABC znamy sumy długości boków: AB+BC=5 cm, (...)

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie

a)

Dodajemy do siebie 3 równości dane w zadaniu i otrzymujemy:

`AB+BC+BC+CA+CA+AB=5+6+5` 

`AB+AB+BC+BC+CA+CA=16` 

 

Zauważmy, że każdy bok pojawia się 2 razy, a my chcemy znaleźć obwód trójkąta, czyli dokładnie połowę z tego, co wyżej. 

Obwód wynosi `16:2=8\ cm` .

 

b)

`AB+BC=5 \cm`

`AB+CA=5 \ cm` 

 

Skoro długośc odcinka BC oraz długość odcinka CA dodane do długości odcinka AB dają ten sam wynik, to odcinki BC i CA muszą być sobie równe (trójkąt ABC jest równoramienny)

 

Wiemy, że:

`AB+BC=5` 

`BC+CA=6` 

Tak jak w a) dodajemy równania otrzymując:

`AB+BC+BC+CA=5+6` 

`AB+BC+CA+BC=11` 

Warto zauważyć, że `AB+BC+CA` to obwód trójkąta, wynosi on 8. 

`8+BC=11` 

`BC=11-8=3\ cm` 

`CA=BC=3\ cm` 

`AB+BC=5` 

`AB+3=5` 

`AB=5-3=2\ cm` 

 

c) Jest to trójkąt równoramienny