Autorzy:Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2013
Oblicz miary kątów trójkąta ABC. Uzupełnij luki. 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Oblicz miary kątów trójkąta ABC. Uzupełnij luki.

3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie

`"I."`

`gamma= 90^o`

`beta= 180^o-90^o-25^o= 65^o`

 

`"II."`

 

`"Rozwiązujemy podpunkt II przez uzupełnienie kątów w trójkątach ASB, SBC, ASC, ponieważ są to trójkąty równoramienne (ramieniami sa promienie)"`

`"i w związku z tym mają kąty przy podstawie o równej mierze. Korzystamy z własności o sumie miar wszystkich kątów w trójkącie."`

 

`"Trójkąc SBC:"`

`80^o + "kąt SBC" + "kąt BCS" = 180^o`

`"kąty te są równe, więc można przyjąć:"`

`2* "kąt SBC"= 180^o-80^o`

`2*"kąt SBC"=100^o`

`"kąt SBC"=50^o`

 

`"Trójkąt ABS"`

`"kąt ASB"= 180^o-20^o-20^o=140^o`

 

`"Trójkąt ASC:"`

`"kąt AOC (odejmujemy od kąta pełnego pozostałe kąty środkowe):"`

`360^o-80^o-140^o= 140^o`

`"kąty w tym trójkącie analogicznie do trójkąta SBC"`

 

`"III."`

`"trójkąt SBC:"`

`"kąty przy podstawie CB - równe (trójkąt równoramienny)"`

`180^o-140^o= 40^o`

`40^o:2= 20^o`

`"kąt środkowy wklęsły SCB:"`

`360^o-140^o=220^o`

`"kąt środkowy jest dwa razy większy niż kąt wpisany oparty na tym samym łuku."`

`"Dla kąta wklęsłego SCB wpisanym oparty na jego łuku jest kąt"\ alpha`

`alpha= 220^o:2^o=110`

 

`"Z sumy miar kątów w trójkącie:"`

`gamma= 180^o-110^o-30^o=40^o`