Matematyka
 
Matematyka wokół nas 3 (Podręcznik)
 
Autorzy: Anna Drążek, Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2013
Z drewnianego klocka w kształcie walca o wysokości 2a i średnicy podstawy 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Z drewnianego klocka w kształcie walca o wysokości 2a i średnicy podstawy

5 Zadanie
6 Zadanie
7 Zadanie
8 Zadanie
9 Zadanie
10 Zadanie

Otrzymana bryła to walec, z którego u góry wydrążono stożek, a na dole wydrążono półkulę. 

Na jej pole powierzchni całkowitej składa się pole powierzchni bocznej walca, pole powierzchni bocznej stożka oraz pole półkuli. 

 

Średnica podstawy walca jest równa 2a, czyli promień podstawy walca jest równy 2a:2=a. Wysokość alca to 2a. 

Pole powierzchni bocznej walca obliczamy mnożąc obwód podstawy razy wysokość walca. 

  

 


   

Średnica podstawy stożka jest równa 2a, więc promień podstawy stożka jest równy 2a:2=a.  

Wysokość stożka to a (jest to połowa wysokości walca). 

Do obliczenia pola powierzchni bocznej stożka będzie potrzebna długość tworzącej (l), którą obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

  Thumb 10as74

 

 

 

 

Możemy obliczyć pole powierzchni bocznej stożka (mnożymy pi razy długość promienia razy długość tworzącej):

  

 

 

 

 

Promień półkuli to a. Jej pole to połowa pola kuli o promieniu a.

     

 

 

Teraz obliczamy pole powierzchni całkowitej bryły, dodając do siebie pola obliczone wcześniej (te pola zostały podkreślone):