Matematyka
 
Matematyka wokół nas 3 (Podręcznik)
 
Autorzy: Anna Drążek, Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2013
Trójkąty ABC i KLM są trójkątami prostokątnymi, w których kąty przy wierzchołkach 4.33 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Trójkąty ABC i KLM są trójkątami prostokątnymi, w których kąty przy wierzchołkach

2 Zadanie
3 Zadanie
4 Zadanie
5 Zadanie
6 Zadanie
7 Zadanie

 

Obliczamy miary pozostałych kątów w tych trójkątach, najpierw obliczamy miarę kąta przy wierzchołku B w trójkącie ABC:

 

Trójkąt ABC ma kąty o miarach 90°, 28° i 62°, a w trójkącie KLM przy wierzchołku K jest kąt o mierze 52° - te trójkąty nie mogą więc być podobne, ponieważ ich kąty mają różne miary. 

   

Obliczamy miarę kąta przy wierzchołku A w trójkącie ABC

 

Trójkąt ABC ma kąty o miarach 90°, 45°, 45°, jest więc trójkątem prostokątnym równoramiennym. 

W trójkącie KLM przyprostokątne KM i ML są równej długości, więc ten trójkąt także jest prostokątny równoramienny, czyli miary jego kątów są równe 90°, 45°, 45°. 

Te trójkąty są trójkątami podobnymi (cecha kąt-kąt-kąt). 

 

Obliczamy miarę brakującego kąta w trójkącie ABC:

 

Trójkąt ABC jest trójkątem o kątach 90°, 60°, 30°. 

W trójkącie KLM przeciwprostokątna jest 2 razy dłuższa od jednej z przyprostokatnych, jedynym takim trójkatem jest trójkąt prostokątny o kątach 90°, 60°, 30°, więc na mocy cechy kąt-kąt-kąt te trójkąty są podobne.