Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
Na symetralnej odcinka KL zaznaczono ... 4.3 gwiazdek na podstawie 10 opinii

Rysunek pomocniczy:

 

Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku.

Wiemy, że jeżeli punkt leży na symetralnej odcinka, to jest on jednakowo oddalony od końców tego odcinka. 

Punkt R leży na symetralnej odcinka KL, więc jego odległość do punktu K i L jest jednakowa, stąd:

 

Jeżeli przyjmiemy, że długość odcinka KL, to odcinki RK oraz RL mają długośc 2x (z treści zadania są one dwa razy dłuższe od odcinka KL).

Obwód trójkąta KRL wynosi 30 cm. Stąd:

 

 

 

 

Mamy:

 

 

 

Trójkąt KRL jest trójkątem równoramiennym, więc wysokość h (odcinek RO) dzieli odcinek KL na dwa odcinki

o długości równej 1 / 2 x, czyli:

 

Stąd:

 

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość wysokości opuszczonej na bok KL:

 

 

 

 

 

Korzystając ze wzoru na pole trójkąta obliczamy pole trójkąta KRL:

 

 

Odp: Pole trójkąta KRL wynosi 9 15cm 2