Matematyka
 
Matematyka wokół nas 2 (Podręcznik)
 
Autorzy: A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2016
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

 

Przypomnijmy sobie, jakie długości boków ma trójkąt o kątach 90°, 60°, 30°. 

 

U nas zachodzi następująca równość: 

 

 

 

 

Graniastosłup jest prawidłowy czworokątny, co oznacza, że jego podstawą jest kwadrat. 

Zatem odcinek DB to przekątna kwadratu. Oznaczmy długość krawędzi podstawy przez a, wtedy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ADB możemy zapisać: 

 

 

 

 

 

Zatem krawędź podstawy ma długość 2, a krawędź boczna ma długość 2 √6. Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma 8 krawędzi podstawy i 4 krawędzie boczne, więc suma długości jego krawędzi wynosi:

 

 

 

 

 

Trójkąt A'AC to trójkąt prostokątny równoramienny, odcinki AA' i AC są równe, oznaczmy ich długość x. Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta A'AC możemy zapisać:

 

 

 

  

 

Graniastosłup jest prawidłowy czworokątny, więc jego podstawą jest kwadrat. Oznacza to, że czworokąty ABCD oraz A'B'C'D' są kwadratami (na rysunku wyglądają jak prostokąty, ale wiemy z treści zadania, że są to kwadraty). Zatem odcinki AB i BC są równe, oznaczmy ich długość przez y. Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABC możemy zapisać:

 

 

 

 

 

 

Wiemy już zatem, że krawędź podstawy tego graniastosłupa ma 6 cm, a krawędź boczna ma 6 √2 cm. Policzmy teraz syme długoścci wszystkich krawędzi tego graniastosłupa: