Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 2008 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008
Stosunek pola największego prostokątnego przekroju graniastosłupa prawidłowego 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Stosunek pola największego prostokątnego przekroju graniastosłupa prawidłowego

18 Zadanie
19 Zadanie
20 Zadanie
21 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Mamy graniastosłup prawidłowy sześciokątny. Oznaczmy krawędź podstawy graniastosłupa jako , a wysokość graniastosłupa jako .

Największy prostokątny przekrój graniastosłupa to ten, który jest wyznaczony przez najdłuższą krawędź podstawy oraz krawędzie boczne graniastosłupa. W podstawie mamy sześciokąt foremny o boku . Wiemy, że najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długosć . Długość krawędzi bocznej jest równa wysokości graniastosłupa.

Zatem pole przekroju największego prostokątnego przekroju graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wyraża się wzorem

Każda ze ścian bocznyh graniastosłupa jest prostokątem o wymiarach a x H, zatem pole ściany bocznej tego graniastosłupa wynosi

Liczymy stosunek pola największego prostokątnego przekroju graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do pola ściany bocznej tego graniastosłupa

Prawidłowa jest odpowiedź C.

Odpowiedź:

C