Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 2008 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008
Na narysowanym ostrosłupie prawidłowym czworokątnym oznaczono literami pewne odcinki 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Na narysowanym ostrosłupie prawidłowym czworokątnym oznaczono literami pewne odcinki

12 Zadanie
13 Zadanie
14 Zadanie
15 Zadanie
16 Zadanie
17 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Widzimy na rysunku, że trójkąt o ramionach długości b,d,e jest prostokątny o przyprostokątnych b i d oraz przeciwprostokątnej e. Wynika to z tego, że b jest wysokością ostrosłupa, zatem jest pod kątem prostym do płaszczyzny podstawy ostrosłupa. Zatem na podstawie tw. Pitagorasa równość  jest prawdziwa.

Widzimy na rysunku, że trójkąt o ramionach długości   jest prostokątny o przyprostokątnych  i c oraz przeciwprostokątnej e. Wynika to z tego, że c jest wysokością ściany bocznej, która jest trójkątem równoramiennym o podstawie a oraz ramionach długości e. Zatem na podstawie tw. Pitagorasa równość   jest prawdziwa.

Widzimy na rysunku, że trójkąt o ramionach długości a,b,c nie da się wykreślić. Nawet gdybyśmy skonstuowali z tych odcinków trójkąt, to nie byłby on prostokątny. Zatem nie spełniałby on założeń tw. Pitagorasa, dlatego równość  jest nieprawdziwa.

Widzimy na rysunku, że trójkąt o ramionach długości  d,d,a jest prostokątny o przyprostokątnych d i d oraz przeciwprostokątnej a. Wynika to z tego, że w podstawie ostrosłupa jest kwadrat, a przekątne kwadratu przecinają się pod kątem prostym. Zatem na podstawie tw. Pitagorasa równość  jest prawdziwa.

Prawidłowa jest odpowiedź C.

Odpowiedź:

C