Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 2008 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008
Poniżej narysowano ostrosłupy prawidłowe. Oblicz długości odcinków oznaczonymi literami. 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Poniżej narysowano ostrosłupy prawidłowe. Oblicz długości odcinków oznaczonymi literami.

38 Zadanie
39 Zadanie
40 Zadanie
41 Zadanie
42 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a)

1. Mamy policzyć wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego oznaczoną jako x.

Odcinek x wraz z połową krawędzi podstawy czyli odcinkiem długości 8 są przyprostokątnymi trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni. Z własności tego trójkąta wiemy, że

2. Mamy policzyć krawędź boczną ostrosłupa prawidłowego czworokątnego oznaczoną jako y.

Odcinek y jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 12.

Z własności tego trójkąta wiemy, że

3. Mamy policzyć krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego oznaczoną jako z. Widzimy, że ściana boczna ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku długości 18, stąd .

b)

1. Mamy policzyć krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego oznaczoną jako x.

Odcinek długości x jest jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni i przeciprostokątnej długości 16.

Z własności tego trójkąta wiemy, że Zatem .

2. Mamy policzyć wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego oznaczoną jako y.

Odcinek długości y jest jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni i przyprostokątnej naprzeciw kąta ostrego 60 stopni, której długość jest równa wysokości trójkąta równobocznego o boku a=12. Druga przyprostokątna jest wysokością ostrosłupa H. Policzmy najpierw wysokość trójkąta równobocznego o boku a=12.

Z własności  trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni wiemy, że

Zatem , czyli . Ponownie z własności trójkąta trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni wiemy, że .

3. Mamy policzyć długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego oznaczoną jako z.

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa długości 12 jest jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni i przyprostokątnej naprzeciw kąta ostrego 30 stopni, której długość jest równa wysokości trójkąta równobocznego o boku długości z. Druga przyprostokątna jest wysokością ostrosłupa H.  Policzmy napierw, ile wynosi długość przyprostokątnej trójkąta prostokątnego naprzeci kąta ostrego 30 stopni.

Z własności  trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni wiemy, że