Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 2008 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008
Podstawami narysysowanych ostrosłupów są wielokąty foremne. 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Podstawami narysysowanych ostrosłupów są wielokąty foremne.

28 Zadanie
29 Zadanie
30 Zadanie
31 Zadanie
32 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a) W podstawie ostrosłupa mamy kwadrat o boku długości 3. Zatem suma krawędzi podstawy ostrosłupa wynosi

Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość 4. Dwie inne krawędzie boczne mają długość równą przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 3 i 4. Zatem z tw. Pitagorasa mamy

Ostatnia, czwarta krawędź boczna jest przeciprostokątną trójkąta prostokątnego o jednej przyprostokątnej długości 4 i drugiej przyprostokątnej, która jest przekątną kwadratu o boku długości 3 , zatem ma mierę Liczymy długość krawędzi bocznej ostrosłupa korzystając z tw. Pitagorasa

Suma krawędzi bocznych ostrosłupa wynosi .

Suma wszystkich krawędzi ostrosłupa to suma krawędzi podstawy oraz krawędzi bocznych

b) W podstawie ostrosłupa mamy kwadrat o boku długości . Policzymy długość   korzystając z tw. Pitagorasa, ponieważ jedna ze ścian bocznych ostrosłupa jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej 10 i przyprostokątnych 6 i .

Zatem suma krawędzi podstawy ostrosłupa wynosi

Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość 6. Druga krawędź boczna na długość 10.

Trzecia krawędź boczna ma długość równą przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 6 i 8. Zatem z tw. Pitagorasa mamy

Ostatnia, czwarta krawędź boczna jest przeciprostokątną trójkąta prostokątnego o jednej przyprostokątnej długości 6 i drugiej przyprostokątnej, która jest przekątną kwadratu o boku długości 8 , zatem ma mierę Liczymy długość krawędzi bocznej ostrosłupa korzystając z tw. Pitagorasa

Suma krawędzi bocznych ostrosłupa wynosi .

Suma wszystkich krawędzi ostrosłupa to suma krawędzi podstawy oraz krawędzi bocznych

c) W podstawie ostrosłupa mamy sześciokąt foremny o boku długości . Policzymy długość   korzystając z tw. Pitagorasa, ponieważ jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość 5 ,a  druga krawędź boczna ma długosć 13. Wyznaczają one trójkąt  prostokątny o przeciwprostokątnej 13 i przyprostokątnych 5 i    (dłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku długości ). Zatem z tw. Pitagorasa mamy

Suma krawędzi podstawy ostrosłupa wynosi

Dwie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość 5 i 13.

Dwie inne krawędzie boczne mają długość równą przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 5 i a=6. Zatem z tw. Pitagorasa mamy

Dwie pozostałe  krawędzie boczne ostrosłupa są przeciprostokątnymi trójkąta prostokątnego o jednej przyprostokątnej długości 5 i drugiej przyprostokątnej, która jest krótszą przekątną sześciokąta foremnego o boku długości 6 , zatem ma mierę Liczymy długość krawędzi bocznej ostrosłupa korzystając z tw. Pitagorasa

Suma krawędzi bocznych ostrosłupa wynosi .

Suma wszystkich krawędzi ostrosłupa to suma krawędzi podstawy oraz krawędzi bocznych