Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 2008 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008
Graniastosłup i ostrosłup są prawidłowe i mają jednakowe pola powierzchni całkowitej 4.78 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Graniastosłup i ostrosłup są prawidłowe i mają jednakowe pola powierzchni całkowitej

10 Zadanie
11 Zadanie
12 Zadanie
13 Zadanie
14 Zadanie
15 Zadanie
16 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Obliczmy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa. W podstawie graniastosłupa jest kwadrat o boku 6cm, a ściany boczne są prostokątami o wymiarach 6cm x 2cm.

Mamy zatem

Skoro graniastosłup i ostrosłup mają jednakowe pola powierzchni całkowitej, to pole powierzchni ostrosłupa również wynosi .

Przez   oznaczmy pole ściany bocznej ostrosłupa. Każda ze ścian bocznych ostrosłupa jest trójkątem równoramiennym o podstawie 6cm.

W podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku 6 cm, zatem pole podstawy ostrosłupa wynosi

Stąd mamy

Możemy teraz policzyć wysokość h ściany bocznej ostrosłupa. Każda ze ścian bocznych jest trójkątem równoramiennym o podstawie 6 cm.

Przez   oznaczmy krawędź boczną ostrosłupa. Wiemy, że wysokość ściany bocznej ostrosłupa dzieli podstawę trójkąta równoramiennego (długości 6 cm) na połowę. Zatem korzystając z tw. Pitagorasa

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa wynosi