Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008
Na rysunkach zacieniowano ostrosłupy wycięte z prostopadłościanu 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Na rysunkach zacieniowano ostrosłupy wycięte z prostopadłościanu

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie
4 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a) Mamy ostrosłup trójkątny. Dwie jego krawędzie podstawy mają długość po 3, natomiast trzecia krawędź podstawy jest przekątną kwadratu o boku 3, zatem jej długość to

Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa ma miarę 4. Dwie pozostałe krawędzie boczne mają tą samą długość. Każda z nich jest przekątną ściany bocznej prostopadłościanu, czyli prostokąta o wymiarach 4x3. Możemy policzyć jej długość korzystając z tw. Pitagorasa.

Możemy zatem policzyć teraz sumę długości krawędzi tego ostrosłupa

b) Mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny. W podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 3. Zatem każda z krawędzi podstawy ostrosłupa ma miarę 3.

Natomiast każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość równą połowie długości przekątnej prostopadłościanu.

Policzmy tą przekątną korzystając z tw. Pitagorasa. Przekątna prostopadłościanu jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej długości 4 oraz drugiej przyprostokątnej będącej przekątną kwadratu o boku długości 3 , czyli o mierze  .

Mamy

Skoro przekątna prostopadłościanu ma miarę zatem długość krawędzi bocznej ostrosłupa wynosi

Możemy zatem policzyć teraz sumę długości krawędzi tego ostrosłupa

c) Mamy ostrosłup czworokątny, w którego podstawie jest prostokąt o wymiarach 4x3. Zatem znane są nam krawędzie podstawy ostrosłupa.

Natomiast każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość równą połowie długości przekątnej prostopadłościanu.

Policzmy tą przekątną korzystając z tw. Pitagorasa. Przekątna prostopadłościanu jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej długości 4 oraz drugiej przyprostokątnej będącej przekątną kwadratu o boku długości 3 , czyli o mierze  .

Mamy

Skoro przekątna prostopadłościanu ma miarę zatem długość krawędzi bocznej ostrosłupa wynosi

Możemy zatem policzyć teraz sumę długości krawędzi tego ostrosłupa