Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 2008 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008
Poniższe rysunki przedstawiają podstawy graniastosłupów prostych o jednakowej wysokości. 4.2 gwiazdek na podstawie 10 opinii

Poniższe rysunki przedstawiają podstawy graniastosłupów prostych o jednakowej wysokości.

15 Zadanie
16 Zadanie
17 Zadanie
18 Zadanie
19 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Objętość graniastosłupa liczymy ze wzoru:

Skoro wszystkie graniastosłupy mają jednakowe wysokości, zatem ich objętość będzie zależała jedynie od pola podstawy. Zatem im większe będzie pole podstawy, tym większa będzie objętość graniastosłupa.

Zatem, aby odpowiedzieć na pytanie, należy obliczyć pola narysowanych podstaw graniastosłupów.

A. W podstawie graniastosłupa mamy trójkąt równoramienny. Aby policzyć jego pole, należy wyznaczyć wysokość trójkąta.

Wiemy, że wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli podstawę na połowę, zatem stosując tw. Pitagorasa mamy

Teraz liczymy pole trójkąta dla

B. W podstawie graniastosłupa mamy trapez prostokątny o podstawach oraz wysokości

Liczymy pole trapezu

C. W podstawie graniastosłupa mamy równoległobok o podstawie oraz wysokosci

Liczymy pole równoległoboku

D. W podstawie graniastosłupa mamy romb o przekątnych

Liczymy pole rombu

Największe pole ma podstawa w kształcie trapezu, zatem graniastosłup o tej podstawie będzie miał największą objętość.

Prawidłowa jest odpowiedź B.

 

 

 

 

Odpowiedź:

B