Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 2008 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008
Rysunek przedstawia graniastosłup prawidłowy. 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Rysunek przedstawia graniastosłup prawidłowy.

42 Zadanie
43 Zadanie
44 Zadanie
45 Zadanie
46 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a)

Zaznaczona przekątna x jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni (trójkąt równoramienny) o przyprostokątnych długości d, gdzie d jest przekątną kwadratu o boku 5, czyli

z Tw. Pitagorasa mamy zatem

b) Zaznaczona przekątna x jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni.

Przyprostokątna tego trójkąta, która jest naprzeciw kąta 30 stopni, jest także krótszą przekątną sześciokąta formnego o boku , zatem ma długość , czyli

Zatem z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni wiemy, że

c)

Zaznaczona przekątna x jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni (trójkąt równoramienny) o przyprostokątnych długości d,  gdzie jest krótszą przekątną sześciokąta formnego o boku , zatem ma długość , czyli

 Zatem z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni wiemy, że

 

Odpowiedź:

a)

b)

 c)