Matematyka
 
Matematyka z plusem 2 2008 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2008
Oblicz długości przekątnych a) sześcianu o krawędzi 1m 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Oblicz długości przekątnych a) sześcianu o krawędzi 1m

29 Zadanie
30 Zadanie
31 Zadanie
32 Zadanie
33 Zadanie
34 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a) Mamy sześciokąt o krawędzi 1 m. Przekątna sześcianu to będzie długość odcinka BC.

Widzimy, że trójkąt ABC jest prostokątny o przyprostokątnych długosci 1m (odcinek AC) oraz długości przekątnej kwadratu o boku 1 m (odcinek AB).

Policzmy najpierw długość odcinka AB. Jest on przekątną kwadratu o boku 1 m, który jest w podstawie graniastosłupa.Zatem z tw. Pitagorasa mamy

Wiemy, że , zatem z tw. Pitagorasa łatwo obliczyć przekątną sześcianu CB.

b) Mamy prostopadłoscianu o wymiarach 1m x 5m x 12 m.

Przekątna prostopadłoscianu to będzie długość odcinka AC.

Widzimy, że trójkąt ABC jest prostokątny o przyprostokątnych długosci 12 m (odcinek BC) oraz długości przekątnej prostokąta o wymiarach 1m x 5m(odcinek AB).

Policzmy najpierw długość odcinka AB. Jest on przekątną prostokąta o wymiarach 1m x 5m, który jest w podstawie graniastosłupa. Zatem z tw. Pitagorasa mamy

Wiemy, że , zatem z tw. Pitagorasa łatwo obliczyć przekątną sześcianu AC.

 c)

Mamy graniastosłup prawidłowy sześciokątny o wszystkich krawędziach długości 1m.

Mamy dwie przekątne takiego graniastosłupa - będą to odcinki AE oraz AC.

Odcinek AE jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego ADE. Wiemy, że   oraz że odcinke AD jest krótszą przekątną sześciokąta foremnego o boku . Zatem wiemy, iż W naszym przypadku , czyli

Z tw. Pitagorasa liczmy długość przekątnej AE graniastosłupa

Odcinek AC jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego ABC. Wiemy, że   oraz że odcinke AB jest dłuższą przekątną sześciokąta foremnego o boku . Zatem wiemy, iż W naszym przypadku , czyli

Z tw. Pitagorasa liczmy długość przekątnej AC graniastosłupa

 

Odpowiedź:

a)

b)

c)   i